2010年高考理综(全国I卷)全解析(物理部分)(1)

（4）若测量时，A两电流表的示数如图3所示，从图中读出A1未调到满偏，1的示数I1= 3.00mA ，A2的示数I2= 0.66mA ；由读出的数据计算得Im= 6.05mA 。（保留3位有效数字）

25．（18分）

如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期。

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周

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运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×10kg 和 7.35

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×10kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数） 【解析】：本题考察天体的运动规律，双星系统中由万有引力提供向心力，涉及到圆周运动的向心力公式等知识，还涉及到估算的问题。

（1）由万有引力定律提供双星做圆周运动的向心力，设月球绕圆做圆周运动的半径为r，地球和月球的质量分别是M、m，根据牛顿第二定律，对月球有

Mm4?2G2?m2r ①

LT1Mm4?2对地球有 G2?M2(L?r) ②

LT14?2L3①②联立消去r解得 T? ③

G(M?m)21近似处理时，对月球根据牛顿第二定律有

Mm4?2G2?m2L ④

LT24?2L3整理得 T? ⑤

GM22T22M?m所以 2?

T1MT22代入数据得 2?1.012T1

粒子由洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有

v2qvB?m

R由几何关系得，粒子做圆周运动的圆心角??又因为 T?整理得

2?，所以有T?3t0 32?R vq2? ?m3Bt0