【附5套中考模拟试卷】甘肃省嘉峪关市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

24．（10分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长602米，坡角(即?BAC)为45?，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).

若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？一座建

筑物GH距离A点33米远(即AG?33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即?HDM)为30°.点

B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG?CG，问建筑物GH高

为多少米？

25．（10分）解方程：

x1??3. x?22?x26．（12分）（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ； （2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角 形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：

AD=AC，C的一点，如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B、以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．

27．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其

他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

设A点坐标为（a，

8），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程a组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴． 【详解】

解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣

8）． a8）． a8?2a?ab?9??a?3???a又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：?，解得：?8或

8b??a2?ab?9???9??a??a??34?x=，∴二次函数对称轴为直线﹣． 8?b?9?9?故选D． 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系． 2．D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D．

考点：简单组合体的三视图 3．D 【解析】

解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=

1112S矩形ABCD，∴ AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴动3233点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=AB2?AE2 =52?42=41，即PA+PB的最小值为

41．故选D．

4．B 【解析】 【分析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB. 【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．B 【解析】

【分析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】

因为，黑白区域面积相等， 所以，点落在黑色区域的概率是故选B 【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 6．D 【解析】 【分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解. 【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确； C、S2=

1. 21 [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； 5D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D．

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 7．C 【解析】

试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－

1＞－2，则．

考点：反比例函数的性质． 8．D 【解析】 【分析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】

由分析可得p(0,1）、p1(2,0)、p24,1?、p30,3?、p4?2,4?、p54,3?、p60,1?等，故该坐标的循

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