初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

30．（1）已知

，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；

（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

考点： 相似三角形的判定；平行线的性质。 专题： 证明题。 分析： 根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC． 解答： 证明：∵DE∥BC， ∴DE∥FC， ∴∠AED=∠C． 又∵EF∥AB， ∴EF∥AD， ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC． 点评： 本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

考点： 相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形。 专题： 几何综合题。 分析： （1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF． （2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题． 解答： （1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，（2分） ∴△CDF∽△BGF．（3分） （2）解：由（1）△CDF∽△BGF， 又F是BC的中点，BF=FC， ∴△CDF≌△BGF， ∴DF=GF，CD=BG，（6分） ∵AB∥DC∥EF，F为BC中点， ∴E为AD中点， ∴EF是△DAG的中位线， ∴2EF=AG=AB+BG． ∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2， ∴CD=BG=2cm．（8分） 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．

考点： 相似三角形的判定。 专题： 证明题。 分析： 由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE． 解答： 证明：∵FD∥AB，FE∥AC， ∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED， ∴△ABC∽△FDE． 点评： 本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理： （1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．