药物在体内的分布过程一室模型

北方民族大学数学模型论文 3. 药物排除的速率与中心室的血药浓度成正比。

四、 符号说明

符号 说明 fo(t) 给药速率

c(t) 中心室血药浓度

x(t) 中心室药量

V 中心室容积 k 排除速率系数

五、 模型的建立与求解

中心室 f0(t) 给药 K c(t),x(t) V 排除 图1

1. 求解各种给药方式下血药浓度变化情况： 符号说明各量间有关系

X=f0(t)?kx

即

X?kx?f0(t)

?? 又

x(t)?Vc(t)

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北方民族大学数学模型论文 得方程

c(t)?kc(t)??f0(t) V2. 快速静脉注射

设给药量，则初始条件

c(0)?Df0(t)?0 VD?kte V (1)的解为

c(t)?c(t) c(0) 0

3. 恒速静脉注射

设持续时间为?，注射速率为k0,则有

f0(t)?k0，

初始条件

c(0)?0,(0?t??)

f0(t)?0，

初始条件

c(?)?k0(1?e?kt)，(t??) VK（1） 的解为

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k0(1?e?kt),0?t?? VKc(t)?

k0(1?e?kt)e?k(t??),t?? VK

4.口服或肌肉注射

在药物输入中心之前先有一个将吸收入血液的过程，可以看作为 一个吸收室，药物由吸收室进入中心室，药物由吸收室进入中心室的转移速率记成k1,给 药量D，吸收室药量x0(t)

吸收室 f0(t)?k1xo(t) 中心室 x0(t)

x0(t)??k1xo

x0(0)?D

??

x0(t)?De?k1t

于是f0(t)?k1De?k1t，初始条件c(0)?0，（1）的解为

c(t)?

k1DV(k1?k)(e?kt?e?k1t)),(k1?k)

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C(t) 0 t

六、 各种给药方式下参数估计

快速静脉注射下估计k

在t=0时刻快速注射剂量为D的药物后，在一系列时刻ti（i=1,2,?n）从中心室取血样获得血药浓度c(ti).由（2）式反解出几个k(ti),取算术平均值就得到K的估计值：

1nk??k(ti)

ni?11、 恒速静脉滴注估计K

方法与1类似， ti取在（0，?） 内，用（3）中第一式反解ki(ti). 因为k1?k，记

A?k1D，

V(k1?k)于是当t充分大时（4）近似为

c(t)?Ae?kt

或

lnc(t)?lnA?kt

对于适当大的ti和测得的相应c(ti)，用最小二乘估计出k和lnA 从而再由

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k1D

V(k1?k)AVk

AV?DA?就可以估计k1了：

k1?

七、 模型的评价与改进

当要求精度较高时，可采用二室甚至多室模型，例如： 二室模型图示如下。这时的机理分析和参数估计都比一室模型难度更大。需要建立微分方程组来进行分析。

k12 f0(t) 给药 中心室 周边室 c1(t),x1(t)V1 c2(t),x2(t)V2 k21 k13 排除

参考文献

[1]姜启源，谢金星，叶俊编著 数学模型 高等教育出版社，2003 [2]药物在体内的分布与排除

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