最新精选详解2013届高三数学名校试题汇编第3期专题03导数与应用文

∴f?x??2x2?10x. …………… 5分

10.（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数f(x)?ax?blnx?c，(a,b,c是常数）在x=e处的切线方程为(e?1)x?ey?e?0，x?1既是函数y?f(x)的零点，又是它的极值点．

(1)求常数a,b,c的值；

(2)若函数g(x)?x?mf(x)(m?R)在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值

范围；

(3)求函数h(x)?f(x)?1的单调递减区间，并证明：

2ln2ln3ln4ln20121???L??23420122012

- 9 - / 27

解：（1）由f(x)?ax?blnx?c知，f(x)的定义域为(0,??),f'(x)?a? 又f(x)在x?e处的切线方程为(e?1)x?ey?e?0，所以有 f'(e)?a?b, …1分 xbe?1,① …………2分 ??ee 由x?1是函数f(x)的零点，得f(1)?a?c?0,② …………3分 由x?1是函数f(x)的极值点，得f(1)?a?b?0，③ …………4分 由①②③，得a??1，b?1，c?1. …………5分

'.（ⅱ）当函数g(x)在(1,3)内有两个极值时，g(x)?0在(1,3)内有两个根，即二次函

数d(x)?2x?mx?m?0在(1,3)内有两个不等根，所以

2'???m2?4?2?m?0,??d(1)?2?m?m?0, ?d(3)?2?32?3m?m?0, 解得8?m?9. …………9分

?m?1??3,4?- 10 - / 27

综上，实数m的取值范围是(8,??). …10分

ex?111、（佛山市2013届高三上学期期末）设函数f(x)?，x?0．

x（1）判断函数f(x)在?0,???上的单调性；

（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f(x)?1?a成立．

xex?(ex?1)(x?1)ex?1解析：（1）f?(x)?， -----------2分 ?22xx令h(x)?(x?1)e?1，则h?(x)?e?e(x?1)?xe， 当x?0时，h?(x)?xe?0，∴h(x)是?0,???上的增函数，

xxxxx∴h(x)?h(0)?0， 故f?(x)?h(x)?0，即函数f(x)是?0,???上的增函数． -----------------6分 2xex?1ex?x?1?1?（2）f(x)?1?， xx- 11 - / 27

12、（广州市2013届高三上学期期末）已知f是0,5，且f（1）求f?x?是二次函数，不等式f?x?y?1?0平行.

?0的解集

???x?在点?1,f?1??处的切线与直线6x??x?的解析式；

（2）是否存在t?N*，使得方程f?x??37x?0在区间?t,t?1?内有两个不等的实数

根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. （1）解法1：∵f ∴可设f?x?是二次函数，不等式f?x??0的解集是?0,5?，

?x??ax?x?5?，a?0. …………… 1分

∴f/(x)?2ax?5a. …………… 2分 ∵函数f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线6x?y?1?0平行，

∴f/1??6. …………… 3分 ∴2a?5a??6，解得a?2. …………… 4分

- 12 - / 27

??