最新精选详解2013届高三数学名校试题汇编第3期专题03导数与应用文

区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28

﹣3＜k＜2时，函数h（x）在在区间[k，2]上的最大值小于28 所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]

8.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数

，

，其中e=2.71828…．

（1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围； （2）若p∈（1，+∞），问是否存在x0＞0，使f（x0）≤g（x0）成立？若存在，求出符合条件的一个x0；否则，说明理由．

9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】

已知函数f(x)?(ax?x)e，其中e是自然对数的底数，a?R． （1）当a?0时，解不等式f(x)?0；

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2x（2）当a?0时，求整数的所有值，使方程f(x)?x?2在[t,t?1]上有解； （3）若f(x)在[?1,1]上是单调增函数，求a的取值范围．

(3)f?(x)?(2ax?1)ex?(ax2?x)ex?[ax2?(2a?1)x?1]ex，

①当a?0时，f?(x)?(x?1)e，f?(x)≥0在[?1，当且仅当x??1时取等号，1]上恒成立，故a?0符合要求； (10 分) ②当a?0时，令g(x)?ax2?(2a?1)x?1，因为??(2a?1)2?4a?4a2?1?0， 所以g(x)?0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1?x2，因此f(x)有极大值又有极小值．

若a?0，因为g(?1)?g(0)??a?0，所以f(x)在(?1，1)内有极值点，

x1?上不单调． （12分）故f(x)在??1，

若a?0，可知x1?0?x2，

因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[?1，1]上单调，因为g(0)?1?0，必须满足?g(1)≥0,?3a?2≥0,2即?所以?≤a?0. ?3?g(?1)≥0.??a≥0.?2?综上可知，a的取值范围是??,0?． (14分)

?3?8. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 （本小题满分12分）

9设函数f(x)?x3?x2?6x?a.

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(1)对于任意实数x，f'(x)?m在，求m的（1，5]恒成立（其中f'(x)表示f(x)的导函数）最大值；

(2)若方程f(x)?0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围.

(2)因为当x?1时, f'(x)?0；当1?x?2时, f'(x)?0；当x?2时, f'(x)?0； 即y?f(x)在(??,1)和(2,??)单增，在(1,2)单减.

所以f(x)极大值=f(1)?5?a，f(x)极小值=f(2)?2?a.………………………………9分

2故当f(2)?0或f(1)?0时,方程f(x)?0仅有一个实根.

5得a?2或a?时，方程f(x)?0仅有一个实根.

25所以a?(??,2)U(,??).………………………………………………………………12分

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9.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分14分） 已知f?x?是二次函数，不等式f?x??x?的解析式；

?0的解集是?0,5?，且f?x?在点1,f?1?处的

??切线与直线6x?y?1?0平行. （1）求f（2）是否存在t?N，使得方程f?x??37x?0在区间?t,t?1?内有两个不等的实数

根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)

解法2：设f?x??ax2?bx?c， ?0的解集是?0,5?，

∵不等式f2?x?∴方程ax?bx?c?0的两根为0,5.

∴c?0,25a?5b?0. ① …………… 2分 ∵f/(x)?2ax?b. 又函数f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线6x?y?1?0平行，

∴f/1??6.

∴2a?b??6. ② …………… 3分

由①②,解得a?2,b??10. …………… 4分

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