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工程力学B
第二部分：材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[?]=50Mpa,[??]?1om,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的许用切应力[???=80MPa，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图 （2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段：?1,maxT122?103??πWt1?120?10?316??3?64.8MPa?[?]?80MPa BC段：?2,maxT214?103???71.3MPa?[?]?80MPa 3πWt2??100?10?3?16综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[?]=70MPa，单位长度的许可扭转角[?，?]=1o/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才
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比较合理?为什么？ 解：（1）
Me1?9549P1P400160?9549??7639N.m，Me2?95492?9549??3056N.m n500n500P3240?9549??4583N.m，扭矩图如下 n500Me3?9549（2）AB段， 按强度条件：?max?16?7639TT16T?82.2mm ??[?]，d?3，d1?36???70?10Wt?[?]d316?按刚度条件：?maxT1800???GIp?TG?32?d41800?032T?180?[??]?10m，d?4 2G??综合强度和刚度条件得到：d1?87mm BC段， 按强度条件：d2?316?4583?69.3mm； 6??70?10032?4583?180按刚度条件：d2?4?76.0mm 9280?10??综合强度和刚度条件得到：d2?76mm （3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时Tmax?4583N.m 弯曲内力 4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力Fsmax和弯矩Mmax数值。
Fsmax?qa，Mmax?1.5qa2
5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力Fsmax和弯矩Mmax数值。
Fsmax?3qa，Mmax?2qa2
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6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力????10MPa。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。 解：（1）支座反力RA?8.5kN，RB?3.5kN，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示： （2）Mmaxa3?3kN?mWZ?
6Mmax?[?]（计算过程略）得a?121.6mm WZ由?max?7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知Iz?26.1?10?6m4，材料的许用拉应力为??t??40MPa,许用压应力为??c??110MPa。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？ 解：（1）求约束力 解得：RA?14.3kN,RB?105.7kN 绘出剪力和弯矩图： （2）MB?16kN.m,MC?7.15kN.m;y1?48mm,y2?142mm 截面B 截面C ?tmaxMcy27.15?103?0.142???38.9MPa???t?故，铸铁梁的强度足够。 ?6IZ26.1?10MBy2?87MPa???t?，不满足强IZ若将截面倒置，则B截面的最大拉应力?tmax?度要求。
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8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩
Iz?6.01?10?5m4。铸铁材料的许用拉应力[?t]?40MPa，许用压应力
[?c]?160MPa。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形
导致成为?形，是否合理，何故？ 解：
（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。
MB?20kN.m，MC?10kN.m （2）强度计算： B截面（上拉下压）： ?tmax?20?72.520?157.5，?24.1MPa?[?]???52.4MPa?[?C] tCmax?5?56.01?106.01?10C截面（上压下拉）： ?tmax?10?157.510?72.5， ?26.2MPa?[?]???11.67MPa?[?C] tCmax?5?56.01?106.01?10∴安全 （3）截面倒置后，由于B截面?tmax?20?157.5所以不安全。 ?52.39MPa?[?t]，6.01?10?58、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、 中未标明的长度单位为：mm），已知：IZ=1.02×10-4m4,脆性材料的许用拉应 力[?+]=35MPa，许用压应力[?-]=120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。
解:可能的危险截面是跨度中点截面C
MC左?30KNm;MC右?40KNm，y1?96mm;y2?154mm C处的左侧截面： C处的右侧截面：
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