大学物理波动练习题

波动（一）波长、波速、简谐波波函数

专业 班级 学号 姓名 一、选择题

1、一平面简谐波的表达式为 y?0.1cos(3?t??x??) y (m) u (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 0.1 (A) O点的振幅为-0.1 m． (B) 波长为3 m． O (C) a、b两点间相位差为

12? ．

-0.1 a b x (m)

(D) 波速为9 m/s ． ［ ］

2、一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为y?0.10cos[2?(波在t = 0.5 s时刻的波形图是 ［ ］

y (m)0.102Oy (m)x (m)O(A)y (m)0.102x (m)(B)y (m)t2?x4)??2] (SI)，该

2O-0.10x (m)O(C)-0.102x (m)(D)

y3、图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表

达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为 (A) 0． (B) (C) ?． (D)

1232?．

?． ［ ］

Oux

4、频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为

13?，则此两点相距

(A) 2.86 m． (B) 2.19 m．

(C) 0.5 m． (D) 0.25 m． ［ ］

二、填空题

一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为y?0.2cos(?t?12?x) (SI)，

则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为_______________________．

三、计算题

1、一简谐波，振动周期T?12 s，波长? = 10 m，振幅A = 0.1 m．当 t = 0时，波源振动的

位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4时刻，x1 = ? /4处质点的位移； (3) t2 = T /2时刻，x1 = ? /4处质点的振动速度．

2、一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波．沿x轴正向传播，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求

(1) 原点处质点的振动方程．

(2) 在x = 150 cm处质点的振动方程．

答案： 一、 CBDC

二、

a??0.2?cos(?t?232?x) (SI)

三、

解：(1) y?0.1cos(4?t?(2)

210?x)?0.1cos4?(t?120x) (SI)

t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = ? /4 = (10 /4) m处质点的位移

y1?0.1cos4?(T/4??/80)

?0.1cos4?(1/8?18)?0.1m

(3) 振速 v? t2?12?y?t??0.4?sin4?(t?x/20)．

T?(1/4) s，在 x1 = ? /4 = (10 /4) m 处质点的振速

v2??0.4?sin(??12?)??1.26 m/s

(t??0) A = 10 cm， 解：(1) 振动方程： y?Acos? ? = 2?? =?? s-1，? = u / ? = 0.5 Hz

初始条件： y(0, 0) = 0

?(0,0)?0 得 ?0?? y(t?故得原点振动方程： y?0.10cos?1212?

?) (SI)

(2) x = 150 cm处相位比原点落后

y?0.10cos(?t?132?， 所以 3?)?0.10cos(?t?2?) (SI)

22也可写成 y?0.10cos?t (SI)

??

波动（二）波函数、波的能量

专业 班级 学号 姓名 一、选择题

1、一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为 (A) y?0.50cos(πt? (B) y?0.50cos(1120.5y (m)uπ)， (SI)． 1-1O123x (m)πt?π)， (SI)．

2211 (C) y?0.50cos(πt?π)， (SI)．

22

(D) y?0.50cos(14πt?12π)， (SI)． ［ ］

2、如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s，则P处质点的振动曲线为

yP (m)0.10.1y (m)0.1OPu100x (m)yP (m)

［ ］

02yP (m)(A)t (s)00.5(B)t (s)yP (m)0.10.100.5

3、一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是［ ］

(A)O′(C)?S(B)(C)t (s)01(D)t (s)SAOPux?

S?AO′?SO′(D)?A?AA?O′

S

4、图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则图中O点的振动加速度的表达式为 ［ ］ (A) a?0.4?cos(?t? (B) a?0.4?cos(?t?222?1232?) (SI)． ?) (SI)．

0.1Oy (m)ux (m)100200 (C) a??0.4?cos(2?t??) (SI)．

(D)

a??0.4?cos(2?t?212?) (SI)

5、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是