普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(福建卷.理)

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?ax?6x?b2的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

20．（本小题满分12分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

21．（本小题满分12分）

xy已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：2?2?1(a?b?0)ab22的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足OM?ON?43 6，

cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+

1an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如

12当a=1时，得到无穷数列：1,2,351,,?;当a??时,得到有穷数列232:?,?1,0.

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0； （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1, bn+1=

1bn?1求证a取数列{bn}中的任一个数，(n?N?)，

都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若

32?an?2(n?4)，求a的取值范围.