2018届天津市南开中学高三第三次月考理科数学试题及答案

天津市南开中学2018届高三第三次月考数

学（理）试题I卷

一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的

选项涂在答题卡上，每小题5分，共40分．) 1. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 ( ).

A.180 B.240 C.276 D.300

2. 已知m,n是两条不同直线,?,?是两个不同平面,给出四个命题:

①若????m,n??,n?m,则??? ②若,则?//?

③若m??,n??,m?n,则??? ④若m//?，n//?，m//n,则?//?

其中正确的命题是 ( ). A. ②③

B. ①②

C. ②④

D.①④

4俯视图主视图66左视图563. 已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9，底面是边长为3的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心，则PA与

平面ABC所成角的大小为 ( ).

??? B.3 C.4 D.6

?2x?y?2?0,4. 在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组??x?2y?1?0,所表示

?3x?y?8?0,?5?A.12的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ). A.2 B.1 C.D.?2

1?1 3[来源:]

x2y25. 已知F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦

ab点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且?F2AB是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ( ). A.

3?1

2

B.3?1 C. 3?1 D.2

x2y26. 已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,若抛物线

abC2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛

物线的方程为 ( ). A.x2?833y B.x2?163y 3 C.x2?8y D.x2?16y

x2127. 已知抛物线C1：y?x?p?0?的焦点与双曲线C2：?y2?1的

32p右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p? ( ). A.

3 B. 3 C. 23 D.

3168

43 3x2y28. 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，过点F

ab的直

线交椭圆于A,B两点。若AB的中点坐标为(1,?1)，则E的方程为 ( ).

x2y2A.??1 4536x2y2B.??1 3627x2y2x2y2C.??1 D.??1 2718189II卷( 将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．) 二、 填空题：(每小题5分，共30分．)

9. 已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?1?n?N*?，且a1?1，则通项公式an=__________.

10. 圆心在直线x?2y?7?0上的圆C与x轴交于两点A(?2,0)、

B(?4,0),则圆C的方程为__________.

11. 在边长为2的菱形ABCD中,?BAD?60?,E为CD的中点,则

????????AE?BD?___________.

12. 已知cos(x??)??633,则cosx?cos(x??3)?__________.

13. 已知函数y?x3?3x?c的图象与x轴恰有三个公共点,则实数c的取值范围是__________. 14.

x2y2点F是椭圆E：25?9?1的左焦点，过点F且倾斜角是锐

2角的直线l与椭圆E交于A、B两点，若?AOB的面积为9，则直线l的斜率是 __________.

三、解答题：(15—18每小题13分，19—20每小题14分，共80分．)

15. 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为

1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取

出3个球.

(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

(Ⅱ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.

16. 在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列． (Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin2A?cos(A?C)的范围．

[]

17. 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD?底面ABCD,且PA?PD?BD的中点.

2FAD,E、

2PD分别为PC、

EC(Ⅰ) 求证:EF//平面PAD； (Ⅱ) 求证:平面PAB?平面PDC；

AFB(Ⅲ) 在线段AB上是否存在点G,使得 二面角C?PD?G的余弦值为1?

3若存在，求AG的长度；若不存在，说明理由.