树德中学2013年外地生招生考试数学试题

成都树德中学2013年外地生入学考试数学试题

姓名：_________________ 得分：______________

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。

1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ）

A、H?2 B、

DDD D、 ?2 C、

HH?2H?2?x?y?z?302、若?，x，y，z均为非负整数，则M?5x?4y?2z的取值范围是（ ）

3x?y?z?50?A、100?M?110 B、110?M?120 C、120?M?130 D、130?M?140 3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（ ）

A、在离学校最远的地方调查的时间是14~15时 B、第一次调查从9时开始，历时2h C、中午12~13时休息的地方离校15km D、返校的速度最慢

4、已知函数y?8?2x?x2和y?kx?k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图像（ ）

A、只有一个交点 B、只有两个交点 C、只有三个交点 D、只有四个交点

?|x|?y?35、如果x，y是非零实数，使得?，那么x?y等于（ ） 3?|x|y?x?0A、3 B、13 C、

1?13 D、4?13 26、一列数：7，72，73，74，?，72008，其中末尾数字是3的有（ ）

A、502个 B、500个 C、1004个 D、256个 7、在?ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，?C?90?，CD和BE是?ABC的两条中线，且CD?BE，那么a:b:c?（ ）

A、1:2:3 B、3:2:1 C、3:2:1 D、1:2:3

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8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角为（ ） A、2度 B、3度 C、5度 D、7度 9、已知：m2?n2?mn?m?n??1，则

11?的值等于（ ） mnA、?1 B、0 C、1 D、2

1??1??1??11????10、积?1? ??1???1????1???1??的值得整数部分是（ ）

1?32?43?598?10099?101??????????C A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是 .

A Ⅰ Ⅱ Ⅲ D B

11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ12、当|x|?4时，函数y?|x?1|?|x?2|?|x?3|的最大值减去最小值的差是 . 13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则

b? . a14、如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么MN??x1?x2?2??y1?y2?2.已知A（3，?1），

B（?1，4），C（1，?6），在?ABC内求一点P，使PA2?PB2?PC2最小，则点P的坐标是 .

15、实数a，b，c满足：a2?6b??17，b2?8c??23，c2?2a?14，则a?b?c? . 16、已知恒等式：x2?x?1?a0?a1x?a2x2?a3x3??a10x10?a11x11?a12x12，则?a0?a2

6???a4?a6?a8?a10?a12???a1?a3?a5?a7?a9?a11??_________.

22三、解答题：本大题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（每个小题6分，本题满分18分）

（1）已知：点（x，y）在直线y??x?1上，且x2?y2?2，求x7?y7的值。

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（2）计算：

?20072007?20082009??2007?2009???20082008?2009??2008?2007??

?

2009?2008??2009?2007?

（3）已知a，b，c是直角?ABC的角A，B，C所对的边，?C?90?，求

11 ?a?b?cb?c?a11的值。 ?c?a?bc?a?b

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18、（本题满分9分）

已知x，y，z为实数，且x?y?z?5，xy?yz?zx?3，试求z的最大值和最小值。

19、（本小题满分9分）

在成都火车站开始检票时，有a（a?0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？

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