2018-2019学年北京市丰台区八年级数学第二学期数学试卷及答案

图1 图2

三、解答题（本题共64分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题6分，

第28题7分）

17．解方程： ．

18．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.

A已知： ，∠ ＝ ． 求作：矩形 ． 作法:如图，

①作线段 的垂直平分线交 于点 ； ②连接 并延长，在延长线上截取 ＝ ； ③连接 ， ．

所以四边形 即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，

BC(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵ ， ，

∴四边形 是平行四边形（）（填推理的依据）． ∵∠ ＝ ，

∴四边形 是矩形（）（填推理的依据）．

19．在平面直角坐标系 中，已知一次函数

的

图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． （1）求 ， 两点的坐标；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当 时， 的取值范围 是．

20．如图， 中， ， 为对角线 上的两点，且 ∥ ．求证： ．

21．关于 的一元二次方程 有两个实数根． （1）求 的取值范围；

（2）请选择一个合适的数作为 的值，并求此时方程的根．

y321-3-2-1-1O123x-2-3DCEFAB

22．据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，

每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．

2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图2018年参观故宫观众年龄频数分布表

80频数80

请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a，b，c的值； （2）补全频数分布直方图；

年龄x/岁 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 合计 频数/人数 80 35 37 200 频率 0.240 0.175 1.000 604020020 30 405060年龄3537（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参

观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．

23．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市

副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．

24．如图， 中，∠ ＝ ， ， 分别是边 ， 的中点．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）如果 ＝ ， ＝ ，求四边形 的面积．

25． 在平面直角坐标系 中，直线 （ ）与直线 的交点为

（ ， ），与 轴交于点 ． （1）求 的值；

（2）如果△ 的面积为3，求直线 的表达式．

26．如图，点 是菱形 边上的一个动点，从点 出发，沿 — — 的方向匀速运

动到点 停止，过点P作 垂直直线 于点 ．已知 ＝ ，设点 走过的路程为

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