一元一次不等式知识点汇总

【知识点一】不等式的有关概念

一元一次不等式知识点汇总

1、不等式定义：用符号“?”、“?”、“?”、“?”、“?”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。

2、列不等式：步骤如下

（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；

（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。

3、用数轴表示不等式

（1）x?a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内。

a

（2）x?a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内。

a

（3）b?x?a?b?a?表示大于b而小于a的全体实数。

ba

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【知识点二】不等式的基本性质

1、不等式的基本性质

（1）基本性质1：若a?b，b?c，则a?c。（不等式的传递性）

（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

①若a?b，则a?c?b?c，a?c?b?c；②若a?b，则a?c?b?c，a?c?b?c。 （3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；

若a?b，且c?0，则ac?bc，

ab?。 ccab?。 cc

②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

若a?b，且c?0，则ac?bc，

2、比较等式与不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 等式的基本性质 若a?b，b?c，则a?c 若a?b， 则a?c?b?c，a?c?b?c 若a?b，则ac?bc， 不等式的基本性质 若a?b，b?c，则a?c 若a?b，则a?c?b?c，a?c?b?c； 若a?b，则a?c?b?c，a?c?b?c ab??c?0? ccab?； ccab若a?b，且c?0，则ac?bc，? cc若a?b，且c?0，则ac?bc，

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【知识点三】一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。

2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

3、一元一次不等式的解法：步骤如下

（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3） （2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）

（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2） （4）合并同类项：将所有的同类项合并，得ax?b或ax?b（a?0）的形式；

（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）

4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下

（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集；

（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

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【知识点四】一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。

2、一元一次不等式组的解： 不等式组（0?a?b） 在数轴上表示 解集 口诀 大大取大 ?x?a ??x?b?x?a ?x?b??x?a ??x?b?x?a ?x?b?x?b 0ab x?a 小小取小 0ab a?x?b 大小小大，取中间 0ab 无解 大大小小，取不到 0ab

3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下

（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；

（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；

（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。

4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下 （1）审：审清题意，找出已知量和未知量；

（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）； （3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；

（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组； （5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集； （6）写出答案（包括单位名称）。

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