专题4.1 立体几何-2020年全国高考数学考前复习大串讲

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=

1AC=23，AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）7 【解析】 7

试题解析：

由题意得B(0,23,0)，C(?23,0,0)，过点F作FM垂直OB于点M， 所以FM?FB2?BM2?3, 可得F(0,3,3)

故BC?(?23,?23,0),BF?(0,?3,3). 设m?(x,y,z)是平面BCF的一个法向量.

??3?m?BC?0??23x?23y?0由?, 可得?,可得平面BCF的一个法向量m?(?1,1,),

3???m?BF?0??3y?3z?0因为平面ABC的一个法向量n?(0,0,1),所以cos?m,n??m?n7. ?|m||n|7所以二面角F?BC?A的余弦值为7. 7

从而FN?

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