专题4.1 立体几何-2020年全国高考数学考前复习大串讲

EM=AA1=8．因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10， 于是MH?EH2?EM2?6,AH=10，HB=6．

9 7因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为四.直线、平面垂直的判定和性质

1.【原题】（必修2第66页例题2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

【原题解读】（1）知识上；需要明确直线与平面所成角的定义。

（2）思路方法上；解决直线与平面所成角问题主要分三步；“找”、“证”、“算”，即；

先要通过定义找垂线，看射影（转化为斜线与射影所成的平面角），然后回到定义进行证明，最后进行角的计算（一般放到三角形中）。 （3）考察空间想象能力及推理论证和计算能力，转化思想。

变式1.【2015高考湖南】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的

正三角形，E,F分别是BC,CC1的中点。 （I）证明：平面AEF?平面B1BCC1；

（II）若直线AC1与平面A1ABB1所成的角为45， 求三棱锥F?AEC的体积。

【答案】（I）略；(II)6 . 12

AB=16，BC=10，AA1?8，变式2. 【2015高考新课标2】如图，长方体ABCD?A1BC11D1中,

E，F的平面?与此长方体的面相交，交点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E?D1F?4．过点

线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）45． 15

源:

2.【原题】（必修2第69页例题3）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC.

【原题解读】

（1）知识上：线与面平行的判定定理；

（2）思路方法上；通过题目中的条件和几何环境，利用线面平行的判定定理（平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行）。 （3）考察逻辑推理能力，空间想象能力和转化思想。

变式1. 【2014江苏高考】如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知

PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5，

求证（1）直线PA//平面DEF；（2）平面BDE?平面ABC.

【答案】（I）略；(II)见解析