ch+经典物理学的困难与量子力学的实验基础+习题及答案

第17章习题解答

1．已知在红外线范围（??114?m）内，可近似将人体看做黑体。假设成人体表面积的平均值为1.73m，表面温度为33C，求人体辐射的总功率。 解：根据斯忒藩-玻耳兹曼定律，可得人体单位表面积的辐射功率为

2M(T)=?T4?5.67?10?8?(33?273)4W/m2?497W/m2

人体辐射的总功率为

P=1.73?497W?860W

2．将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量?m便可求得T，这是测量星球表面温度的方法之一。设测得太阳的?m?0.55?m，北极星的?m?0.35?m，天狼星的?m?0.29?m，试求这些星球的表面温度。

解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：

?mT?b,b?2.897?10?3m?K

对太阳： T1?b?m12.897?10?33??5.27?10K ?60.55?102.897?10?33??8.28?10K ?60.35?102.897?10?3??9.99?103K ?60.29?10对北极星：T2?b?mb2对天狼星：T3??m33．已知铯的光电效应红限波长是660nm，用波长??400nm的光照射铯感光层，求铯放出的光电子的速度。

3?108解：?0??HZ?4.55?1014HZ ?9?0660?10c3?108???HZ?7.5?1014HZ ?9?400?10c故用此波长的光照射铯感光层可以发生光电效应。

12mv?h??A?h??h?0 2 得：v?2(h??h?0)?6.56?105m/s

m4．从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为200nm的光投射到铝表面。试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少？

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(2)截止电压为多大？

(3)铝的截止（红限）波长有多大？ 解：(1)已知逸出功A?4.2eV 据光电效应公式hv?则光电子最大动能：

12mvm?A 2Ekmax?12hcmvm?h??A??A 2?6.63?10?34?3?108??4.2?1.6?10?19?10 2000?10?3.23?10?19J?2.0eV(2)?eUa?Ekmax?12mvm 23.23?10?19?2.0V ∴截止电压 Ua?1.6?10?19(3)红限频率?0,∴h?0?A,又?0?c?0

hc6.63?10?34?3?108?∴截止波长 ?0? A4.2?1.60?10?19 ?2.96?10?7m?0.296?m

5．设太阳照射到地球上光的强度为8 J/（s·m2），如果平均波长为500nm，则每秒钟落到

地面上1m2的光子数量是多少？若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少？ 解：一个光子能量 E?h??hc?

1秒钟落到1m2地面上的光子数为

88?8?5?10?7n???Ehc6.63?10?34?3?108 ?2.01?1019s?1?m?2每秒进入人眼的光子数为

N?n?d24?1.42?1014s?1?2.01?1019?3.14?32?10?6/4

6、求波长为500nm的可见光光子的能量、动量和质量。 解：可见光子的能量、动量和质量分别为

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??h??p?m?hc??3.996?10?19J

h??c2?1.325?10?27kgm/s ?0.444?10?35kg

7．若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量。 解：电子的静止质量m0?9.11?10?31kg,h?6.63?10?34J?S 当 h??m0c2时， 则

m0c29.11?10?31?(3?108)2??? h6.63?10?34?1.236?1020Hz??p?或hc??2.4271?10?12m

??2.73?10?22kg?m?s?1

E?cpEm0c2p???m0c?9.11?10?31?3?108?2.73?10?22kg?m?s?1cc8．波长?0?0.0708nm的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在射线波长各是多大。 解：在??π和π方向上所散射的X2?2方向上：

Δ?????0?2h?sin2m0c22?6.63?10?34??sin ?3189.11?10?3?104?2.43?10?12m?0.0243Aο散射波长???0?Δ??0.0708?0.00248?0.0732nm 在???方向上

Δ?????0?2h?2hsin2??4.86?10?12m m0c2m0c散射波长 ???0?Δ??0.0708?0.00486?0.0756nm

9．已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子所获

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得的动能。

解：已知X射线的初能量?0?0.6MeV,又有

??hc?0,??0?hc?0

经散射后 ???0?????0?0.20?0?1.20?0 此时能量为 ??hc??hc1??0 1.2?01.21)?0.60?0.10MeV 1.2反冲电子能量 E??0???(1?10．在康普顿散射中，入射光子的波长为0.003nm，反冲电子的速度为0.60c，求散射光子的波长及散射角。

解：反冲电子的能量增量为

?E?mc?m0c?22m0c21?0.62?m0c2?0.25m0c2

由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有 散射光子波长

hc?0?hc??0.25m0c2

??h?0h?0.25m0c?06.63?10?34?0.030?10?10 ??34?318?106.63?10?0.25?9.1?10?3?10?0.030?10?12?4.3?10m2h??sin2?2?0.0243sin2 m0c22

由康普顿散射公式

??????0?可得 sin2?2?0.043?0.030?0.26752?0.0243?散射角为 ??6217?

11．用能量为12.5eV的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？

解：设氢原子全部吸收12.5eV能量后，最高能激发到第n个能级，则

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