宁夏回族自治区银川一中2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试

数学试卷(文科)

一、选择题

1．若集合U=R，集合A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1?0}，则A?(CUB)=（ ） A．{x|0?x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|1?x?2} 2．命题“?x?R，使得x2?1”的否定是（ ）

A．?x?R，有x2?1 B．?x?R，有x2?1 C．?x?R，使得x?1 D．?x?R，使得x?1 3．若复数(a?3a?2)+(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 4．已知

B．2

C．1或2

D．-1

22211??0，给出下列四个结论：①a?b ②a?b?ab ③a?b④ab?b2

ab其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

5．极坐标方程???1????π??0，???0?表示的图形是（ ） A．两个圆 B．一个圆和一条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 6．i是虚数单位，若复数z满足A．第一象限

1?z?i，则复数z对应的点在（ ） 2?zB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

?x?y?4?x?y?2?7．若变量x，y满足约束条件?，则z?2x?y的最大值是（ ）

?x?0??y?0 A．2

8．已知命题p：在?ABC中，“C?B”是“sinC?sinB”的充分不必要条件；

命题q：“a?b”是“ac?bc”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ） A．p真q假 B．p假q真 C．“p?q”为假 D．“p?q”为真

29．设a?1，且m?loga(a?1)，n?loga(a?1)，p?loga(2a)，则m，n，p的

B．4 C．8 D．7

22大小关系为（ ）

A．n?m?p B．m?p?n C．m?n?p D．p?m?n

10．若不等式ax2?2x?c?0的解集是(??,?)?(,??)，则不等式cx2?2x?a?0 的解集是（ ） A．[?13121111,] B．[?,] C．[?2,3] D．[?3,2] 2332xy11．已知x?0，y?0，lg2?lg8?lg2，则

A．2

B．22

211?的最小值是（ ） x3y

C．4

D．3

12．若存在x?[,3]，使不等式x?ax?1?0成立，则实数a取值范围是（ ） A．a?2 B. 2?a?二、填空题

13．i是虚数单位，若复数z?1251010 C．a? D．2?a? 2335i，则|z|? 2?i?x?1y?1?14．已知实数x，y满足约束条件?x?y?3，则取值范围是

x?y?x?3?15．已知p:|4?x|?6，q:x?2x?1?m?0(m?0)，且?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值

范围是

16．若对于m?[?2,2]，不等式mx?mx?1??m?5恒成立，则实数x的取值范围 是

三、解答题 17．(10分)

已知函数f(x)?222ax2?2ax?1的定义域为R

（1）求a的取值范围； （2）若函数f(x)的最小值为

18．(12分)

设命题p:函数f?x??lgx?4x?a2222，解关于x的不等式x?x?a?a。 2?2?的值域为R；命题q:?m???1,1?，不等式

a2?5a?3?m2?8恒成立，如果命题“p?q”为真命题，且“p?q”为假命题，求实数a的取值范围。

19．(12分)

某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（单位：万元） （1）用x表示y；

（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

20．（12分）

设函数f(x)?x?1?x?2． （1）求证：f(x)?1； （2）若f(x)?

21．（12分）

已知曲线C的极坐标方程是??2,以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平

a2?2a?12成立，求x的取值范围．

1?x?2?t?2?面直角坐标系，直线l的参数方程为??t为参数?

?y?1?3t.??2（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

?x??x1（2）设曲线C经过伸缩变换?得到曲线C?，曲线C?上任一点为M?x0,y0?，求3x0?y0的

2?y??2y取值范围．

22．（12分）

?在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?x?1?cos??y?sin?(?为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|?|OB|=8，点B的轨迹为C2.

（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）设点M的极坐标为(2,?2)，求?ABM面积的最小值。