(专题精选)初中数学命题与证明的分类汇编

【解析】 【分析】

根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断． 【详解】

①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；

②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确； ③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误； ④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；

⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确； 故正确的命题有2个 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．

17．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=3，b=2 【答案】B 【解析】

试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B．

考点：命题与定理．

B．a=﹣3，b=2

C．a=3，b=﹣1

D．a=﹣1，b=3

18．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

【详解】

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意， 小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意， 如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意， 相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意， 故选C 【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

19．下列命题的逆命题不正确的是（ ） ．．．A．相等的角是对顶角 C．矩形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】

A、逆命题是：对顶角相等．正确；

B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确； C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；

D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．

B．两直线平行，同旁内角互补 D．平行四边形的对角线互相平分

20．下列命题正确的是( )

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系. C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等. D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部. 【答案】A 【解析】 【分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案． 【详解】

解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误； C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误. 故选：A. 【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．