重庆市铜梁一中2017-2018学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 2017-2018学年重庆市铜梁一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最大值、最小值分别是（ ） A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 2．设f（x）为可导函数，且满足处的切线的斜率为（ ） A．2 3．直线

B．﹣2 C．1

与曲线

D．1 D．﹣1

相切，则b的值为（ ）

D．5，﹣16

=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））

A．﹣2 B．﹣1 C．

x

4．曲线y=sinx+e在点（0，1）处的切线方程是（ ） A．x﹣3y+3=0

B．x﹣2y+2=0

3

2

C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0

5．函数f（x）=x﹣（2b+1）x+b（b+1）x在（0，2）内有极小值，则（ ） A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．﹣1＜b＜1

3

2

D．﹣1＜b＜2

6．函数f（x）=ax+bx+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

7．已知二次函数f（x）=ax+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有

的最小值为（ ）

A．2

B．

C．3

D．

2

8．已知命题p：“函数f（x）=ax+lnx在区间 B．（﹣1，﹣） C． D． B．∪=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ）

A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．函数f（x）=ln（x﹣x﹣2）的单调递减区间为 ． 14．曲线

处的切线方程为 ．

15．已知f1（x）=sin x+cos x，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），?，fn（x）=fn﹣1′（x）（n∈N，n≥2），则f1（

*

2

在点（1，f（1））

）+f2（）+?+f2017（）= ．

16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．

x f（x） ﹣1 1 0 2 4 2 5 1 f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示： 下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）在是减函数；

③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒．

（1）若用x表示长方体底面一边的长，S表示长方体的表面积，写出S关于x的函数关系式；

（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？最少用纸多少m？

18．已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数． （1）试确定a，b的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c恒成立，求c的取值范围．

19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；

（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

2

2

20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，

过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；

．

（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若

?

+

?

=8，求k的值． ﹣k（

+lnx）（k为常数，e=2.71828?是自然对数的底数）．

21．设函数f（x）=

（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围． 22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex． （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率

互为倒数，证明：＜a＜；

（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．

2017-2018学年重庆市铜梁一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最大值、最小值分别是（ ） A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15

D．5，﹣16

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．

【解答】解：由题设知y'=6x﹣6x﹣12， 令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，

故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上减，在上增， 当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．

由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最大值和最小值分别是5，﹣15； 故选B．

2．设f（x）为可导函数，且满足

（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ） A．2

B．﹣2 C．1

D．﹣1

=1，则曲线y=f

2

【考点】6F：极限及其运算．

【分析】根据题意，由极限的计算公式以及导数的定义可得f′（1）=

【解答】解：根据题意，若则

﹣1，即f′（1）=﹣1；

曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=﹣1；

=﹣

=﹣1，进而由导数的几何意义，计算可得答案．

=1，

=