山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

解得 或（舍去）.

所以当点H为线段MN的中点时，二面角H?AD?M为大小为.

21.解:（1）由题意知：，

?a?2,b?1 （2）因为B?0,1?,D?2,0?，所以.

，

设直线l：22，代入222，得x?2mx?2m?2?0，

由??4m?4(2m?2)?8?4m?0，得?2?m?2.

2设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1?x2?2m，x1x2?2m?2.

设直线AM,BN的倾斜角分别为?,?， 则tan??tan??kAM?kBN 2将x1?x2?2m，x1x2?2m?2代入，得tan??tan??0.

，

Q?,??(0,?),?????(0,2?)，????? .

即直线AM,BN的倾斜角之和为定值?.

22.解:（1）由题意知：，

2222又因为b?1，a?b?c，解得a?2 故椭圆C的方程为．

（2）椭圆C上不存在这样的点Q.事实上，设直线l的方程为y?2x?t,

联立，得9y?2ty?t?8?0,

22??4t2?36(t2?8)?0，得?3?t?3.

设M(x1,y1),N(x2,y2)，则，.

uuuuruuur由PM?NQ知PMQN为平行四边形,而D为MN的中点,也是PQ的中点.

于是设,Q(x4,y4),则,

即 ，可得.

因为?3?t?3,所以. 若Q(x4,y4)在椭圆上，则?1?y4?1，矛盾.

因此,不存在满足条件的点P,Q．