浙江省东阳中学2019届高三下学期开学考试数学试题(解析版)

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故 ＞ ，得证 【解析】

（I）先求函数的定义域，然后求出函数的导函数，再讨论导数的正负，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和

fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间，从而得出函数的极值； （II）利用对数的运算性质将欲证不等式进行变形，即证对函数f（x）令

，由（I）可知f（x）在（0，+∞）上递减，故f（x）＜f（0）=0，即可得ln（1+x）＜x，最后令

，取n=1、2、3…、n，将所得的不等式累加即可得出要证的不等式成立．

本题主要考查了导数与不等式两方面的知识，考查运算求解能力、推理论证能力、化归与转化思想，属于中档题．

（I）考查了利用导数研究函数的极值，以及研究函数单调区间等有关基础知识；

（II）考查了运用不等式的性质进行等价变形，将（I）中的函数结论巧妙运用到不等式当中，从而达到证明的目的．