2019版高考数学（理）一轮复习作业： 二十一 3.4函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用

课时分层作业 二十一

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·深圳模拟)为了得到函数y=cos 2x的图象,只要将函数y=sin 2x的图象 ( )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解析】选A.y=cos 2x=sin

=sin 2

,故只需将函数

y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos 2x的图象. 2.(2018·德州模拟)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象 如图,则ω等于 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2

【解析】选B.由题图可知=x0+-x0=,即T==,故ω=4.

3.(2018·九江模拟)设ω>0,函数y=sin(ωx+)-1的图象向左平移

个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 【解析】选D.因为图象向左平移是一个周期的整数倍.所以

=T≤

个单位后与原图象重合,所以,ω≥3,所以ω最小是3.

4.(2017·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中

ω>0,|φ|<π.若f则 ( )

=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,

A.ω=,φ=C.ω=,φ=-

B.ω=,φ=- D.ω=,φ=

【解析】选A.由题意其中k1,k2∈Z,所以

ω= (k2-2k1)-,又π,由

T=>2π,所以

.

0<ω<1,所以

ω=,φ=2k1π+<π得φ==2,f

【光速解题】选A.由“f=0,”可推测=,T=3π,

符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=,代入解析式,结合

“f=2,f=0,易求φ=.

5.(2018·太原模拟)将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质 ( )

A.最大值为1,图象关于直线x=对称 B.在C.在

上单调递增,为奇函数

上单调递增,为偶函数

对称

D.周期为π,图象关于点

【解析】选B.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos 2(x-)=sin 2x 的图象,故当x∈

,故函数g(x)在

上单调递增,为奇函数.

时,2x∈

【变式备选】(2018·临汾模拟)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左

平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断:

①该函数的解析式为y=2sin对称;③该函数在

上是增函数;

;②该函数图象关于点

④若函数y=f(x)+a在判断的序号是________.

上的最小值为,则a=2.其中,正确

【解析】将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin 2y=2sinf

=2sin

=sin(2x+)的图象,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到

的图象,所以①不正确.

=2sin π=0,

对称,所以②正确.

所以函数图象关于点

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 得-+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z,

所以函数的单调递增区间为

,k∈Z,所以③不正确.

y=f(x)+a=2sin

+a,

,

+a=-+a,

当0≤x≤时,≤2x+≤所以当2x+=令-+a=

,即x=时,函数取得最小值,ymin=2sin

,

,得a=2

所以④正确,所以正确判断的序号为②④.