2017年浙江省绍兴市中考数学试卷（含答案解析版）

若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上， ∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），

若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上， ∴﹣4=﹣a﹣1，

解得a=3，此时P（3，﹣4），

综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．

（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，

∴NM′==2，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2

+m）2=m2， ，

解得m=﹣

∴P（﹣，4）

根据对称性可知，P（，4）也满足条件．

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②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， ∴R（﹣1，0），

在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，

∴P（﹣，3）．

点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．

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【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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