《全等三角形》全章学案

课题: 11.3 角平分线的性质（2）

班级 姓名 时间

学习目标:1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上” 。

2.能利用两个性质解决一些实际问题。

学习重点：角平分线的性质及应用。

学习难点：利用两个性质解决一些实际问题。 学习过程：

一、课前研学(预习教材49页) 解决下列问题（约3-5分钟） 角平分线的判定及几何语言表述

1、性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 ． 2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）

1∵?1??2，PD?OA，PE?OB 2O∴PD?PE

3、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？ 4、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

B

APBANMPC二、课堂探究 （约15-20分钟）

知识点1：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 小明已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整： 解：如右图，过______做射线，

APOB已知：______?_______，______?______；并且_______=_______ 求证：_____是?AOB的平分线 证明：

小结1：1、角平分线的判定定理:

角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。

ADOEPB注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；

（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．

(3）符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE

∴ ＿＿＿＿＿＿（ ）

2、比较角平分线的性质与判定

知识点2：角平分线的判定定理例解。

例1：如图，在四边形ABCD中，?A??B?90?，

EC平分?BCD交AB于E，且AE?BE，求证：DE平分?CDA

例2：如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，

AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．

小结2：角平分线的判定定理以及 角平分线的判定定理证明步骤。

三、课时达标（约10分钟）

1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）

A、三条中线的交点 B、三条高线的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点 3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三角形内任意一点

4、如图，?ABC的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是（ ） A、BP不平分?ABC B．BP平分?ABC C．BP平分?APC D．PA?PC

5、在?ABC中，?ACB?90?，AD是?BAC的角平分线，若BC?5cm，BD?3cm，则点D到AB的距、离为 ．

6、如图，?ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O，则S?ABO:S?BCO:S?CAO? ．

7、的平分线上一点P，P到OA的距离为1.5cm，则P到OB的距离为 cm．

8、如图，在?ABC中，?ACB?90?，

点O为三条角平分线的交点，OD?BC于D， OE?AC于E，OF?AB于F，且AB?10cm， CB?8cm，CA?6cm，求OD的长。

四、课堂总结

角平分线的判定定理以及 角平分线的判定定理证明步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

1、已知D是△ABC外角∠ACE的角平分线，DF⊥AC与E， DE⊥BC交BC的延长线于E，求证：CE=CF

DEAFCB

2、已知C、D是∠AOB的平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，DE=DF

求证∠CDE=∠CDF

AECDBOF