《全等三角形》全章学案

6、如图，若?ABC≌?DEF，则?E等于（ ）

A．30° B．50° C．60° D．100°

7、已知AB//DE，AB?DE，AF?DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．

8、如图，给出五个等量关系：①AD?BC；②AC?BD；③CE?DE；④?D??C；⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．

四、课堂总结

1、三角形全等的判定方法。 2、三角形全等书写三步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

1、如图，?ABC和?ECD都是等边三角形，连接BE，AD交于O． 求证：⑴AD?BE； ⑵?AOB?60?

2、两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交与点O 求证（1）△ABC≌△ADC

（2）OB=OD AC⊥BD

（3） AC=6 BD=4 求：筝形ABCD的面积

ABODC

课题: 11.3 角平分线的性质（1）

班级 姓名 时间

学习目标:1 、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理。

2 、会利用尺规作一个角的角平分线。

3 、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。

学习重点：利用尺规作一个角的角平分线。 学习难点：角平分线作图方法的提炼。 学习过程：

一、课前研学(预习教材48-49页) 解决下列问题（约3-5分钟）

1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。 做法：1、以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿

OB于 ＿＿＿2、分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径 画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿ 2、从作图我们可猜想：

AOB角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。 3、小明尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：

解： 如图，已知：

求证：______=_______

证明：

结论：角平分线的性质定理 注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法． 4、用数学符号表示为：(如上图)

∵点P在∠AOB的角平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，

∴ ______=_______（ ）

ADPOEB

二、课堂探究 （约15-20分钟）

知识点1：角平分线的性质定理例解。

例1：如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

例2：在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则

A

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ E

D C B ⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

例3：如图，OP平分?AOB，PD?OA于D，PE?OB于E，F为OP上一点，连接DF、EF．求证：⑴?DPO??EPO

⑵DF=EF

例4：如图所示，AD是?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F，

且BD?CD，那么BE与CF相等吗？为什么？

小结1：角平分线的性质定理以及 角平分线的性质定理证明步骤

三、课时达标（约10分钟）

1、如图，AB?AD于A，BC?DC于C，BD平分?ABC，

则下列结论中正确的有（ ）①AB?CB；②AD?CD；③?BDA??BDC A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、如图，在?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，AE?AC，连接DE， 则下列结论错误的是（ ）

A．?ADE≌?ADC B．DE?DC C．?ADE??ADC D．AC?DE 3、如上题图，在?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD平分?BAC，DE?AB 于E，且AB?6cm，则?DEB的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4、如图，在?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，已知BC?8cm，

BD?5cm，则点D到AB的距离为_______cm．

5、如图，AD平分?BAC，DE?AB交AB延长线于E，DF?AC于F，且DB?DC． 求证：BE?CF

6、如图，OC平分?AOB，CA?OA于A，CB?OB于B，连接AB交OC于D． 求证：OD?AB

四、课堂总结

角平分线的性质定理以及 角平分线的性质定理证明步骤。

五、星级挑战（约5分钟）

1、已知，如图BD为?ABC的平分线，AB?BC，点P在BD上，

PE?AD于E，PF?CD于F．求证：PE?PF

2、已知，如图P为∠ABC平分线上的一点，且PE=PF，结合所 学知识，你认为∠1，∠2有什么关系？并证明．