水文时间序列的混沌性分析及预测研究（毕业设计）

水文时间序列的混沌特性及预测研究 21

图4-1 Volterra自适应滤波器结构

Volterra自适应滤波器结构能够对非线性时间序列进行有效的预测，但其滤波器的阶数N对预测效果具有显著的影响，所以必须选择合适的滤波器级数才能获得最优的预测效果。

4.3 Volterra滤波器自适应算法

Volterra自适应滤波器的优化算法分为两类，一类是最小均方误差算法，另一种是递推最小二乘算法。最小均方误差算法是使滤波器的预测输出与实际输出的误差的均方和最小。该算法收敛速度比递推最小二乘法慢，但精度和鲁棒性较好，而且最小均方误差算法的计算量小，所以在实际计算中应用更为广泛。递推最小二乘算法不断调整滤波器的权系数，使其误差的加权平方和最小。虽然其收敛速度快，但其不稳定，鲁棒性差，而且由于计算量较大的缺点在实际问题中应用较少。

最小均方误差算法，一般来说包含两个基本过程：一是滤波过程：它包括计算线性滤波器输出信号对输入信号的影响，计算预测输出与实际输出之间产生的误差；二是自适应过程：自动的根据误差的大小和方向调整相应的参数。这两个过程组成一个反馈环，首先向滤波器输入向量，滤波器对输入的向量进行滤波，其次滤波器再根据误差值进行抽头权值的调整。

22 第四章 水文混沌时间序列的Volterra预测

图4-2自适应滤波器控制算法图

滤波器的工作过程如图4-2所示，其中u(n)，u(n+1)，?，u(n-m+1)为输入向量，错误！未找到引用源。（n），错误！未找到引用源。（n），?，错误！未找到引用源。（n）为权值向量。

在预测过程中，输入一个向量，滤波器输出响应为

y(n)=错误！未找到引用源。(n)u(n-k)

预测误差e（n）为目标响应与实际响应的差

e（n）=d(n) －y(n)= d(n) －错误！未找到引用源。(n) ω(n)

均方误差为

ξ（n）=E(错误！未找到引用源。(n))

=E[错误！未找到引用源。]

=E(错误！未找到引用源。(n))+错误！未找到引用源。(n)E[U（n）错误！

未找到引用源。（n）]错误！未找到引用源。 －2E[d(n)错误！未找到引用源。（n）]错误！未找到引用源。

=E[错误！未找到引用源。(n)]+错误！未找到引用源。Rω－2错误！未

找到引用源。ω

由公式可以得出均方误差ξ是ω的各个分量的二次函数，是一个m+1维空间中开口向上的抛物面，有唯一的最低点，求抛物面最低点的过程也就是使均方误差达到最小的过程。

4.4水文混沌时间序列Volterra自适应模型算法及实现

Volterra自适应模型需要将水文系统相空间矢量用Volterra级数展开成线性空间时序数据，然后通过滤波器确定此水文预测模型的参数。具体步骤如下：

（1） 在水文系统相空间中，模型的输入向量为(x(n)，x(n－τ)，?，x(n－(m－1) τ))，而实际预期结果为x(n+1)。

（2） 为了减小计算量提高鲁棒性，需要确定合适的滤波器阶数，一般取其二阶展开式。通过水文时间序列的最小嵌入维数m可以确定其截断阶数。

（3） 根据展开的Volterra级数。转换成滤波器的输入信号错误！未找到引用源。 = 错误！未找到引用源。

（4） 确定滤波器的自适应参数以及计算其估计误差并画出其误差曲线和预测仿真曲线。

e(n)=x(n+1) －错误！未找到引用源。(n)错误！未找到引用源。(n) 错误！未找到引用源。(n+1)= 错误！未找到引用源。(n) +错误！未找

到引用源。U(n)e(n)

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(5)利用建好的Volterra滤波器自适应模型进行水文系统的一步或多步预测。 4.5水文混沌时间序列Volterra自适应预测 洛伦兹系统方程为

选定参数值为a=16，b=4，c=45.92,起始点为3×1的列向量[－1，0 ，1]，积分时间步长h=0.01，延迟时间τ=10，嵌入维数m=4，Volterra阶数为3，取1000个样本为训练样本，1000个样本为测试样本。图4-3、4-4为Volterra自适应一步预测和多步预测的仿真图和误差曲线图，由图可以看出其预测效果较好。

图4-3 Volterra自适应一步预测

24 第四章 水文混沌时间序列的Volterra预测

图4-4 Volterra自适应多步预测