山东省青岛市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷含解析

山东省青岛市2019-2020学年高考数学五月模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2–m1?5E1lg，2E2其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A．1010.1 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意得到关于E1,E2的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】

两颗星的星等与亮度满足m2?m1?B．10.1

C．lg10.1

D．10–10.1

5E1lg,令m2??1.45,m1??26.7, 2E2lgE12E2???m2?m1??(?1.45?26.7)?10.1,1?1010.1. E255E2故选A. 【点睛】

本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算. 2．曲线y?13x?2lnx上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） 3B．2

C．

A．3 【答案】A 【解析】 【分析】

3 2D．1

根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率k?3，即可得出答案. 【详解】 解：由于y?13x?2lnx，根据导数的几何意义得： 321111?x2???33x2???3?x?0?， xxxxxk?f??x??x2?即切线斜率k?3，

当且仅当x?1等号成立， 所以y?13x?2lnx上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 3故选：A. 【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 3．关于函数f(x)?2tanx?cos2x，下列说法正确的是（ ）

1?tan2xA．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)一个递增区间为???3???,? ?88??8

对称

C．函数f(x)的图像关于直线x?D．将函数y?【答案】B 【解析】 【分析】 化简到f(x)?【详解】

2sin2x图像向左平移

?个单位可得函数y?f(x)的图像 8???2sin?2x??，根据定义域排除ACD，计算单调性知B正确，得到答案.

4??f(x)?2tanx????cos2x?sin2x?cos2x?2sin2x???，

1?tan2x4?????xx??k?,k?Z故函数的定义域为??，故A错误；

2??当x???当x????????3???,?时，2x????,?，函数单调递增，故B正确；

4?22??88?π??，关于x?的对称的直线为x?不在定义域内，故C错误.

824平移得到的函数定义域为R，故不可能为y?f(x)，D错误. 故选：B. 【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.

224．已知M是函数f(x)?lnx图象上的一点，过M作圆x?y?2y?0的两条切线，切点分别为A,B，

则MA?MB的最小值为（ ） A．22?3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．?1

C．0

D．

uuuruuur52?3 2uuuvuuuv先画出函数图像和圆，可知MA?MB，若设?AMB?2?，则MA?MB?uuuvuuuvuuuv2MA?MB?|MA|cos2??2sin2??1，所以tan?uuuruuur1?3，而要求MA?MB的最小值，只要sin?取得最大值，若sin2?22设圆x?y?2y?0的圆心为C，则sin??1，所以只要MC取得最小值，若设M(x,lnx)，则MC|MC|2?x2?(lnx?1)2，然后构造函数g(x)?x2?(lnx?1)2，利用导数求其最小值即可.

【详解】

uuuvuuuvMA?MB?记圆x?y?2y?0的圆心为C，设?AMC??，则

2211,sin??，设tan?MCM(x,lnx),|MC|2?x2?(lnx?1)2，记g(x)?x2?(lnx?1)2，则

g?(x)?2x?2(lnx?1)?2122?(x?lnx?1)，令h(x)?x2?lnx?1， xx因为h(x)?x?lnx?1在(0,??)上单调递增，且h(1)?0，所以当0?x?1时，

h(x)?h(1)?0,g?(x)?0；h(x)?h(1)?0,g?(x)?0，当x?1时，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，所以g(x)min?g(1)?2，即MC厔2,0?sin?2，所以2uuuvuuuvuuuv2MA?MB?|MA|cos2??2sin2??故选：C

12?3?0（当时等号成立）. sin??2sin?2

【点睛】

此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 5．在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a6?3，则log3a1?log3a2?L?log3a10?（ ） A．1?log35 【答案】D 【解析】 【分析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算． 【详解】

由题意log3a1?log3a2?L?log3a10?log3(a1a2La10)

B．6

C．4

D．5

?log3(a5a6)5?5log3(a5a6)?5log33?5．

故选：D． 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．

x2y26．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上与A1、A2不

ab重合的动点，若kPA1kPA2?3， 则双曲线的离心率为( ) A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

设P?x0,y0?，A根据kPA1kPA21??a,0?，A2?a,0?，

22xy00?3可得y?3x?3a①，再根据又??1②，22ab20202B．3

C．4 D．2