湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 图形的相似（含解析）

答案解析

一、选择题 1.【答案】B 【解析】 ∵DE∥BC ∴

∴△BCD∽△ABC

∴有两个与△ABC相似的三角形 故答案为：B.

【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ADE ∽ △ABC, 由有两个角对应相等的三角形三角形相似得出△BCD∽△ABC，从而得出有两个与△ABC相似的三角形。

2.【答案】C 【解析】 ：如图，

∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2= ．

故答案为：C．

【分析】根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。 3.【答案】B

【解析】 ：∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2 ∴

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∴∴EF=2

故答案为：B

【分析】根据相似三角形的性质及相似比，得出4.【答案】B

【解析】 ：∵D、F分别是OA、OC的中点， ∴DF是△AOC的中位线。 ∴DF=AC，

∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的 ∴△DEF与△ABC的相似比是1:2， ∴△DEF与△ABC的面积比是1:4 故答案为：B

【分析】根据D、F分别是OA、OC的中点，可证得DF是△AOC的中位线。可证得DF和AC的数量关系，再根据△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，即可求得结果。 5.【答案】B

【解析】 ①由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG（故①正确）； ②由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE， ∵FG∥CD， ∴∠FGE=∠DEG， ∴∠DGE=∠FEG， ∴DG∥FE，

∴四边形DEFG是平行四边形， 又∵DE=FE，

∴四边形DEFG是菱形（故②正确）； ③如图所示，连接DF交AE于O，

∵四边形DEFG为菱形， ∴GE⊥DF，OG=OE= GE，

∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，

，即可求解。

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∴△DOE∽△ADE， ∴

，即DE=EO?AE，

2

∵EO= GE，DE=DG， ∴DG2= AE?EG，故③正确；

④由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE， ∵AB=4，∠B=90°， ∴BF=

∴FC=BC-BF=2， 设CE=x，则FE=DE=4-x， 在Rt△CEF中，由勾股定理可得： 故④错误；

综上所述，正确的结论是①②③. 故答案为：B.

【分析】①由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG（故①正确）；②由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，根据平行线的性质得出∠FGE=∠DEG，根据等量代换得出∠DGE=∠FEG，根据平行线的判定得出DG∥FE，进而根据平行四边形的判定得出四边形DEFG是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出四边形DEFG是菱形（故②正确）；③如图所示，连接DF交AE于O，根据菱形的性质得出GE⊥DF，OG=OE= EO=

GE，然后判定出△DOE∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例得出DE=EO?AE，又

2

2

，

，解得： .

GE，DE=DG，从而得出结论DG= 1 2 AE?EG，故③正确；④由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，

根据勾股定理得出BF的长度，由FC=BC-BF得出FC的长，设CE=x，则FE=DE=4-x，在Rt△CEF中，由勾股定理可得关于x的方程，求解得出x的值，进而判断出④错误。 6.【答案】B

【解析】 证明：在△ABC和△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（SAS） ∴∠C=∠AFE， 故①错误；

∵∠B=∠E，∠ADE=∠FDB

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∴△ADE∽△FDB 故②正确； ∵△ABC≌△AEF ∴AF=AC，∠AFE=∠C ∴∠AFC=∠C ∴∠AFE=∠AFC 故③正确； ∵AB=AE≠AD ∴∠E≠∠ADE

∵∠B=∠E，∠ADE=∠BDF ∴∠B≠∠BDF， ∴FD≠FB 故④错误 故答案为：B

【分析】根据全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，可对①③④作出判断；根据相似三角形的判定，可对②作出判断；即可得出答案。 7.【答案】D

【解析】 ：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,AD∥BC，

∴∠BAE=∠AFD，∠DAF=∠AEB， ∵AF为∠BAD的角平分线， ∴∠BAE=∠EAD，

∴∠AFD=∠EAD，∠BAE=∠AEB，∠CEF=∠CFE， ∴△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形， 又∵AB=6，AD=9， ∴AB=BE=6，AD=DF=9， ∴CE=CF=3. ∵BG⊥AE,BG=4

，

由勾股定理可得：AG2=AB2?BG2 AG2=62-（4

）

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