湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 图形的相似(含解析)

15.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知

，则

=________。

16.如图，矩形ABCD中， ，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四

边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=________．

17.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A ， C在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC= ，反比例函数y= （k>0）

的图象过BC中点E ， 交AB于点D ， 连接DE ， 当△BDE∽△BCA时，k的值为________.

18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．

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19.如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．

20.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图， 东门

位于

是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，

的中点，出东门15步的 处有一树木，求出南门多少步恰好上）？请你计算

的长为________步．

的中点，南门 位于

看到位于 处的树木（即点 在直线

三、解答题

21.已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．

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22.如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．

23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．

24.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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25.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

（1）【探究一】在旋转过程中， ①如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________ ②如图3，当

时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________

③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

时，EP与EQ满足的数量关系式

为________,其中 的取值范围是________(直接写出结论，不必证明) （2）【探究二】若

且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. ②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

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