中考数学压轴题专题相似的经典综合题附详细答案

， ， ∽

，

点D是

的“理想点”， ，

（2）解：如图 中，

点D是

或

当

时，

， ， ，

当 在

时，同法证明： 中，

，

，

.

，

，

，

，

的“理想点”，

，

（3）解：如图 中，存在 有三种情形：

过点A作 交CB的延长线于M，作

，

，

，

，

，

≌ ， ，

， ， ， ，

， ，设 ，

， ，

轴于H. ，

，

，

，

解得 经检验

或

舍弃 ， ， 时，点A是 ， ， ，

，

的“理想点” 设 ，

，

是分式方程的解， ，

①当

∽

解得

， .

的“理想点”.

②当 易知：

， .

③当 易知：

， .

时，点A是 ，

时，点B是 ，

的“理想点”.

综上所述，满足条件的点D坐标为 【解析】【分析】（1）结论：点D是 即可解决问题；（2）只要证明

或 或

.

∽

的“理想点” 只要证明 即可解决问题；（3）如图

中，存在 有三种

情形：过点A作 交CB的延长线于M，作 轴于 构造全等三角形，利

用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；

8．如图，已知抛物线

作直线AC//x轴，交y轴与点C。

过点A

和B

，过点A

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得 在，请说明理由。

【答案】 （1）解：∵点A、B在抛物线上， ∴

，

?若存在，求出点Q的坐标；若不存

解得：

x.

∴抛物线解析式为：y= x2 -

（2）当P在直线AD上方时， 设P坐标为（x，PD=

，

， ），则有AD=x- ，

当△OCA∽△ADP时，

即

，

整理得：3x2-9解得：x=即x=此时P（

或x=

x+18=2x-6，即3x2-11x+24=0，

， （舍去）, ）；

当△OCA∽△PDA时，整理得：解得：此时P（4

,6）；

， 即

， 即x2- ， 即x=4

或

（舍去），

，

当点P（0,0）时，也满足△OCA∽△PDA； 当P在直线AD下方时，同理可得，P的坐标为（综上，P的坐标为（（3）解：∵A ∴AC= ∴OA=2 ∴

,OC=3， ,

= ·OC·AC= ·OA·h=

， ，

）或（4

,6）或（

）， ）或（0,0）

∴h= ， 又∵

=

，

∴△AOQ边OA上的高=3h= ,

过O作OM⊥OA,截取OM= ，过点M作MN∥OA交y轴于点N ，过M作HM⊥x轴,（如图），