2018年下学期八年级数学竞赛试题及答案

2017-2018年下学期八年级数学竞赛试题

时量：120分钟 满分：120分

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

x212xy3a2b3c5xy?21．在式子，，，，?，10xy，中，分式的个数是（ ）

4x6x78a?A．5

B．4 C．3

x2?1 D．2

2．已知?x?1??1，则x的值为（ ）

A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1

3．如图，?MON?90?，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）

A．30° B．45° C．55° D．60°

第3题图 第4题图

4．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

5．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（ ）

A．﹣5 B．5 C．13 D．10 6．若3x2?x，则x的值有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x?解集是（ ）

A．x??1，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的45555 B．x?? C．x? D．x? 33338．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折

销售，最低可打（ ）折出售．

A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折 9．7?43的算术平方根为（ ）

A．2?3 B．2?3 C．3?2 D．3?2

5，b?3?5，则代数式a2?ab?b2的值是（ ）

10．已知a?3?A．24 B．?26 C．26 D．25 二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．若

5x?2AB，则A=___________，B=___________． ??x2?5x?6x?2x?320061??112．已知ab?1，则????a?1b?1?=___________．

13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC﹣BD，则∠B∶∠C的值是___________．

第13题图 第14题图 第18题图

14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF，⑤AN=NG，⑥AE=FG．其中错误的结论是_____________．

?x?2y?4k15．已知?，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为___________．

2x?y?2k?1?16．若不等式组?17．若y??x?a?0有解，则a的取值范围是___________．

?1?2x?x?2x?3?3?x?2，则xy=___________．

18．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_______________________．（结果保留根号） 三．解答题（共6小题，满分58分） 19．（9分）先化简再求值：?x?

20．（9分）已知5???3x?x?22

?，其中x满足x+x﹣2=0． ?2x?1?x?2x?15与5?5的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．

21．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

22、（10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 23．（10分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的

2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？ 24．（10分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．