电磁场与电磁波（西安交大第三版）第3章课后答案

第3章习题

3-1 半径为a的薄圆盘上电荷面密度为?s，绕其圆弧轴线以角频率?旋转形成电流，求电流面密度。

解：圆盘以角频率?旋转，圆盘上半径为r处的速度为?r，因此电流面密度为

??? Js??sv??sr??

3-2 在铜中，每立方米体积约有8.5?10个自由电子。如果铜线的横截面为10cm，电流为

1500A。计算

1） 电子的平均漂移速度； 2） 电流密度； 解：2）电流密度 J?282I1500??1.5?106A/m ?4S10?10?191） 电子的平均漂移速度

J??v ， ??eN?1.6?10?8.5?1028?1.36?1010C/m3

1.5?106?4??1.1?10m/s v??1.36?1010J

3-3 一宽度为30cm传输带上电荷均匀分布，以速度20m/s匀速运动，形成的电流，对应的电

流强度为50?A，计算传输带上的电荷面密度。 解：电流面密度为 JS? 因为 JS??Sv

I50??166.7?A/m L0.3JS166.7??8.33?C/m2 v20?3-4 如果?是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明：

???????U?U?????0

?t?解：如果?是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为

?? J??U

?S?代入电荷守恒定律

??? ??J??

?t?????0 得 ???U?U?????t73-5 由??1.12?10S/m的铁制作的圆锥台，高为2m，两端面的半径分别为10cm和12cm。

求两端面之间的电阻。 解：用两种方法

2111dldz?(?) （1）R?????Sz1??z2(tan?)2??(tan?)2z1z2?2z

tan??0.02?0.01 2

题3.5图

z1?r1/tan??0.1/0.01?10.m，z1?r2/tan??0.12/0.01?12m

111111?6R?(?)?(?)?4.7?10? 27?4??(tan?)z1z21.12?10???101012（2）设流过的电流为I，电流密度为

II?2 S?rJI电场强度为 E? ?2???r J?z2z2电压为 V?zz1?Edz?Idz 2?z1?(ztan?)?2Vdz?4.7?10?6? R???22Iz1??(tan?)z3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为?1?100S/m,?r1?2，电流密度的大小为

50A/m2，方向和界面法向的夹角为300；媒质2的参数为?2?10S/m,?r2?4。求媒质

2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。 解：根据边界条件

J1n?J2n，E1t?E2t，

J1t?1

?J2t?2，J2t??2J1t ?122J2?J2J12n?(n?J2t??222?311)J1t?J1(cos?1)2?(2)2(sin?1)2?50????1?144100?43.37A/m2

媒质2中的电流密度和界面法向的夹角为?2

tan?2?0J2tJ2n?2J1sin?1???1?2tan?1?0.1?tan?1?0.0577

J1cos?1?1J2n?J1n

?2?3.3 E1n?J1n?1，E2n??2?2 ?s?D2n?D1n??2E2n??1E1n?( ?1.53?10?10?2?1???)J1n??0(2r?1r)J1cos?1 ?2?1?2?1C/m2

3-7 同轴电缆导体半径为10cm，外导体半径为40cm，外导体之间有两层媒质。层从10cm到

20cm，媒质的参数为?1?50?S/m,?r1?2；外层从20cm到40cm，媒质的参数为?2?100?S/m,?r2?4；求

（1） 每区域单位长度的电容； （2） 每区域单位长度的电导； （3） 单位长度的总电容； （4） 单位长度的总电导。

解： 外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆导体之间单位长度的漏电流为I 那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为 Jr?I2?r

电场强度为 Er?Jr?12??1rI Er? b?r?c

2??2rb?I a?r?b

第一层的电压为 V1?Erdr?a?I2??1lnb ac第二层的电压为 V2?Erdr?b?I2??2lnc b2??12??50?10?6I???0.453?10?3S 第一层单位长度的电导为 G1?bV1ln2lna2??22??100?10?6I???0.906?10?3S 第二层单位长度的电导为 G2?cV2ln2lnbII2????0.0302?10?3S 单位长度的总电导为 G?1b1cVV1?V2ln?ln?1a?2b利用静电比拟

q2??1??0.16?10?4C

bV1lnaq2??2??0.32?10?4C 第二层单位长度的电容为 C2?cV2lnb 第一层单位长度的电容为 C1?单位长度的总电容为 C?qq??1VV1?V22?lnb1c?lna?2b?0.11?10?4C

?1其中 a?10cm,b?20cm,c?40cm

3-8 在上题中，同轴电缆外导体之间的电压为10V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。 解：

由上题，V?V1?V2?

I2??1

lnbIc?ln a2??2bb1cln?ln?1a?2bV1因此 Er? a?r?b

1b1c?1rln?ln?1a?2bV1 Er? b?r?c

1b1c?2rln?ln?1a?2b?1V1?S(r?a)?Dn(r?a)??1Er?

1b1c?1aln?ln?1a?2b?2V1?S(r?c)?Dn(r?c)??2Er?

1b1c?2cln?ln?1a?2b??V?S(r?c)?Dn(r?b?)?Dn(r?b?)?[2?1]

1b1c?2b?1bln?ln?1a?2b3-9 两同心导体球壳，导体球壳半径为3cm，外导体球壳半径为9cm。两同心导体球壳之间填

充两层媒质，层从3cm到6cm，媒质的参数为?1?50?S/m,?r1?3；外层从6cm到9cm，媒质的参数为?2?100?S/m,?r2?4；求同心导体球壳

（1） 每区域的电容； （2） 每区域的电导； （3） 总电容； （4） 总电导。

解： 外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同心导体球壳之间的漏电流为I 那么在半径为r的圆球面上电流均匀，电流密度为

I?12?VI 24?rJI电场强度为 Er?r? a?r?b 2?14?r Jr?