概率论和数理统计试题和答案解析

范文范例 学习指导

六、（本题满分12分） 解：（1）由于

所以：A[x???1????????f(x,y)dydx?1

2分

12112111x]0[y]0?1,A???1, A=4 1分 2222 （2）当0?x?1时，fx(x)?4(1?x)ydy?4(1?x)[0?121y]0?2(1?x) 22分

所以：

?2(1?x)0?x?1 fX(x)??其他?01 当0?y?1时，fy(y)?4(1?x)ydx?4y[x?0?121x]0?2y 22分

所以：fY(x)?? （3）

?2y0?y?1

其他?0所有的x,y?(??,??)，对于f?x,y??fx(x)fy(y)都成立

2分 2分

?X与Y互相独立 （4） P?X?Y?1??4(1?x)dx1?x?1?0?0ydy

12?x?113 ?4?(1?x)[y]0dx?4?(1?x)dx

22001221111x?x2?x3?x3?x4]1?2?? 1分 02334422七、（本题满分12分） 解：由题意得，X~N(?,?)

?2[x? H0：???0?72 H1：???0?72 T?2分

11X??0~t(n?1)

S/n3分

H0的拒绝域为W??t?t1??/2?9??

3分

其中 n?10,X?67.4,S?5.929代入 t?67.4?725.929/10?2.453?t0.975(9)?2.2622

2分

所以，拒绝H0 ，认为有显著差异。 八、（本题满分10分）

2分

word完美整理版

范文范例 学习指导

1 、

A与B相互独立 ?P(AB)?P(A)P(B)）

1分

从而 PAB?P(A??B)?1?P(AB)

2分

?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]

pAB ?1?P?A?-P?B?+P?A?P?B? ?PA-P?B?[1-P?A?]?PA1?P?B? 因此：A与B相互独立 2、X服从参数为?的泊松分布，则E(X)? E(X)??,D(X)?2????????2分

?,D(X)??

2分

?n

22 E(S)??，E(Xi)????，故E??1?X?S2???， ?2???2

分

因1分

此

1X?S22??是

?的无偏估计.

期末考试试题4

试卷中可能用到的分位数：t0.975(25)?2.0595，t0.975(24)?2.0639，u0.975?1.960，

u0.95?1.645

一、单项选择题（每题3分，共15分）

1、设P(A)?0.3，P(A?B)?0.51，当A与B相互独立时，P(B)?（ ）. A. 0.21 B. 0.3 C. 0.81 D. 0.7

2、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）.

x?0,??1,?1,0?x?1,?A. F1(x)?? B. F2(x)??x,0?x?1,

?0,其它?1,x?1.?x?0,x?0,?0,?0,??C. F3(x)??x,0?x?1, D. F4(x)??x,0?x?1,

?1,?2,x?1.x?1.?? word完美整理版

范文范例 学习指导

3、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X)?（ ）. A.

11 B. C. 2 D. 4 424、设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,9)，Y~N(0,1). 令Z?X?2Y，则D(Z)?（ ）.

A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5、设X1,X2,（ ）分布.

2A. N(0,1) B. ?(1) C. ?(n) D. t(n)

2,Xn是来自正态总体XN(0,?)的一个样本，则统计量

21?2?Xi?1n2i服从

二、填空题（每题3分，共15分）

1、若P(A)?0，P(B)?0，则当A与B互不相容时，A与B .（填“独立”或“不独立”）

2、设随机变量X~N(1,3)，则P{?2?X?4}? .（附：?(1)?0.8413） 3、设随机变量(X,Y)的分布律为：

2XY 1 2 3

1 2 0.10 3

0.28 0.12 0.05

a 0.18 0 b 0.15 则a?b= .

4、设X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计P{|X?E(X)|?5}? . 5、某单位职工的医疗费服从N(?,?)，现抽查了25天，测得样本均值x?170 元，样本方差S?30，则职工每天医疗费均值?的置信水平为0.95的置信区间 为 .（保留到小数点后一位） 三、计算题（每小题10分，共60分）

222 word完美整理版

范文范例 学习指导

1、设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1) 取到次品的概率；(2) 若取到的是次品，则它是A车间生产的概率.

?A?e?2x,x?0,2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??

0,x?0.?试求：(1) A的值；(2) P{?1?X?1}；(3) 概率密度函数f(x). 3、设二维随机变量(X,Y)的分布律为：

Y

1 2 （1）求X与Y的边缘分布律； （2）求E(X)；

（3）求Z?X?Y的分布律.

X 1 2 0 1/3 1/3 1/3

4、设相互独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为：

?2x,0?x?1,?2y,0?y?1, f(y)?? f(x)??其它其它?0,?0,（1）求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求P{0?X?11,?Y?1}. 24??x??1,0?x?1,5、设总体X的概率密度函数为：f(x)??

,其它?0其中，??0为未知参数. X1,X2,估计和极大似然估计.

6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）服从N(10,0.1)，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变. 现从一批新摩托车中随机抽取5辆，测得其平均寿命为10.1万公里，试在检验水平??0.05下，检验这批摩托车的平均寿命?是否仍为10万公里？

四、证明题（10分）设X1,X2是来自总体N(?,1)(?未知)的一个样本，试证明下面三个估

2,Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求参数?的矩

word完美整理版