【21套模拟试卷合集】2020届湖南省常德鼎城区七校联考中考数学模拟试卷含解析

【解析】

试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE． 试题解析：（1）连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC，

∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OA， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2，

在△OAF和△OCF中，

OA?OC{?3??2， OF?OF∴△OAF≌△OCF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线；

（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF=OF2?OA2?32?42=1 ∵FA⊥OA，OF⊥AC， ∴AC=2AE，△OAF的面积=∴3×4=1×AE，

11AF?OA=OF?AE， 2212， 524∴AC=2AE=．

5解得：AE=

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质． 26．40% 【解析】 【分析】

先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．

27． (1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】

(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE； (2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算． 【详解】

(1)连接OM，则OM=OB， ∴∠1=∠2， ∵BM平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OM∥BC， ∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， ∴AE⊥BC， ∴∠AEB=90°，

3． 2∴∠AMO=90°， ∴OM⊥AE， ∵点M在圆O上， ∴AE与⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

1BC，∠ABC=∠C， 21∵BC=4，cosC=

31∴BE=2，cos∠ABC=，

3∴BE=

在△ABE中，∠AEB=90°， ∴AB=

BE=6，

cos?ABC设⊙O的半径为r，则AO=6-r， ∵OM∥BC， ∴△AOM∽△ABE，

OMAO?， BEABr6?r∴?， 263解得r?，

23∴eO的半径为．

2∴∴【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

2020届山东省汶上县联考中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若点A（a，b），B（

11，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）

xax+ac的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

2．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a?b?0

B．ab<0

C．a>b

D．b?a?0

3．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )

A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2

4．已知二次函数y?x2?x?a(a?0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）

A．x取m?1时的函数值小于0 B．x取m?1时的函数值大于0 C．x取m?1时的函数值等于0

D．x取m?1时函数值与0的大小关系不确定

5．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A．5

13B．6 C．7 D．9

6．如图，已知A(,y1)，B(3,y2)为反比例函数y?1图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，x