云南省保山曙光学校高一数学第二章《第二十二课时 对数(3)》教学设计

第二十二课时 对数（3）

一、内容及其解析

（一）内容：对数的换底公式及其变形

（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。 二、目标及其解析 （一）教学目标

1，掌握并能够证明对数的换底公式；

2，正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；

3，通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。 （二）解析

1，掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式； 2，正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；

3，对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。 三、问题诊断分析

本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。 四、教学过程设计

学习要求

1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。 2．培养学生的数学应用意识。

自学评价 1．对数换底公式logaN?logmN

logma2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）： ① logab?logba?1；

nlogab； m③ logba?logax?logbx

② logamb?n３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。

【精典范例】

例1：计算

（1）log89?log332

（2）log49?log2725?log12516

（3）(log43?log83)(log32?log92)?log1432 2分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。 【解】

lg9lg322lg35lg210? ???3lg8lg33lg2lg3lg9lg25lg16（2）原式? ??lg4lg27lg1252lg32lg54lg28???? 2lg23lg33lg59248另解：原式?log23?log35?log52?（3）原式?

33911155355(log23?log23)?(log32?log32)?log22???? 23246242（1）原式?点评: 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了

重要作用，在解题过程中应注意： ⑴针对具体问题，选择恰当的底数； ⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用； ⑶换底公式的正用与逆用； （4） 变形公式可简化运算。

例2：1）已知log312?a，试用a表示log324

（2）已知log32?a，3?5，用a、b表示 log330 （3）已知log189?a,18b?5，用a,b表示log3645 【解】（1）∵log312?log3(3?4)?1?2log32?a∴log32?ba?1 2log324?log3(8?3)?1?3log32?1?3?（2）∵3?5， b?log35∴log3ba?13a?1? 2211130?log330,(log35?log32?1)?(a?b?1)

222（3）由18?5，得b?log185∴log3645?blog1845log5?log9a?ba?b ???log18361?log1822?log1892?a点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，

在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现。

追踪训练一

1.利用换底公式计算： （1）log25?log54（2）log22.求证：log34?111?log3?log5 258913．lg4?lg5lg20?(lg5)2 log43答案：1．（1）2 （2）?12 2。略 3．2