高考数学一轮复习 第十章计数原理10.2排列与组合课时作业 理

课时作业52 排列与组合

一、选择题

1．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )．

A．12种 B．24种 C．30种 D．36种

2．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )．

A．36种 B．42种 C．48种 D．54种

3．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )．

2522

A．C7A5 B．C7A2

2223

C．C7A5 D．C7A5

4．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )．

A．85 B．56 C．49 D．28

5．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( )．

A．85 B．86 C．91 D．90

6．(2012北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )．

A．24 B．18 C．12 D．6

7．(2013届湖南张家界一中月考)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形(每次旋转90°仍为L形图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是( )．

A．16 B．32 C．48 D．64 二、填空题

8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种(用数字作答)．

9．(2012重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)．

10．广州亚运会火炬传递在A，B，C，D，E，F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有__________种．

三、解答题

11．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机．若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都可作为1个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，则选出的4个单位中恰有1架飞机的不同选法共有多少种？

12．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？ (1)有2名女生入选； (2)至少有1名女生入选；

1

(3)至多有2名女生入选； (4)女生甲必须入选； (5)男生A不能入选；

(6)女生甲、乙两人恰有1人入选．

2

参考答案

一、选择题

1．B 解析：先从4人中选2人选修甲课程，有C4种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有2种方法，∴共有C4×2＝24种方法．

2

2

222．B 解析：甲排第一位，丙排最后一位，其余4位排列有A4＝24种；甲排第二位，

3

丙排最后一位，则有3×A3＝3×3×2×1＝18种，共有24＋18＝42(种)．

2233．C 解析：从后排抽2人的方法种数是C7；前排的排列方法种数是A5C3.由分步

4

计数原理，不同调整方法种数是C7A5.

4．C 解析：甲、乙两人中选一个人，丙没有入选，则有：

7×62C1C×＝2×＝42(种)， 272甲、乙两人均入选，则有C7＝7(种)． 共有42＋7＝49(种)．

5．B 解析：由题意，可分三类考虑：

(1)男生甲入选，女生乙不入选：C3C4＋C3C4＋C3＝31； (2)男生甲不入选，女生乙入选：C4C3＋C4C3＋C4＝34； (3)男生甲入选，女生乙入选：C3＋C4C3＋C4＝21，

∴共有入选方法种数为31＋34＋21＝86.

6．B 解析：先分成两类：(1)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C3×4＝12；

(2)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C3×2＝6.

故满足条件的奇数的总个数为12＋6＝18.

7．C 解析：运用以点代面的方法．在一个“田”字型方格中，可作出4个L形图案，在由4×5方格组成的方格纸上最多可以有12个“田”字型方格．

故在由4×5方格组成的方格纸上最多可以画出48个不同位置的L形图案．故选C. 二、填空题

8．48 解析：选1名老队员，则有C2·C3·A3＝36种；选2名老队员，则有

112C22·C3·C2·A2＝12种．共有36＋12＝48(种)．

123222112122131221221336

9. 解析：基本事件总数为A6＝720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术5课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有A3A4＝144；第二类：有两节艺术课相邻有A3C3A2C2C3＝216；第三类：三节艺术课相邻有C2A3A3＝72.由古144＋216＋723

典概型概率公式得概率为＝.

7205

10．6 解析：因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元素B′，则B′，

3221133133A3D，E不同的排列方式有AE必须在D的前面传递，所以不同的排列方式有3种．又

2A322B与C的排列方式有A2种，从而不同的排列方式有3×A2＝6(种)．

23因3种．

三、解答题

11．解：若中方选出1架飞机，则选法种数为C4C3C5＝120；若外方选出1架飞机，则选法种数为C5C2C4＝60.故不同选法共有120＋60＝180(种)．

3

11211212．解：(1)选2名女生有C5种选法，其余3人从7名男生中选有C7种，由分步乘法计数原理有C5·C7＝350种选法．

(2)至少有1名女生入选的含义是可有1名女生，也可有2名女生，…，可有5名女生，因此可分为五类：

第一类：含1名女生，有C3·C7种选法； 第二类：含2名女生，有C5·C7种选法； 第三类：含3名女生，有C5·C7种选法； 第四类：含4名女生，有C5·C7种选法； 第五类：含5名女生，有C5·C7种选法；

则共有C5·C7＋C5·C7＋C5·C7＋C5·C7＋C5·C7＝771(种)选法． (3)至多有2名女生入选的含义是可不含女生，可有1名女生，也可有2名女生，因此分三类：

第一类：不含女生，只选男生，有C7种选法； 第二类：含有1名女生，有C5·C7种选法； 第三类：含有2名女生，有C5·C7种选法． 则共有C7＋C5·C7＋C5·C7＝546种选法．

(4)一定有女生甲，只需在其余的4女7男中任选4人即可，故有C11＝330种选法． (5)男生A不能当选，除去男生A，剩下的6男5女中选5个，有C11＝462种选法． (6)女生甲、乙恰有1人入选，有C2种可能，其余4人从除女生甲、女生乙以外的10人中选，有C10种可能，∴共有C2·C10＝420种选法．

4

232314233241501423324150514235142345114

4