山东省济宁一中高三下学期二轮质量检测数学试题含答案

乙

90 60 18 12 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的期望.

n?ad－bc?2

附：K2＝?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?，n＝a＋b＋c＋d. 临界值表：

P(K2≥k0) k0

22.（12分）已知函数f(x)＝x－1＋aex. (1)讨论f(x)的单调性；

1

(2)当a＝－1时，设－10且f(x1)＋f(x2)＝－5，证明：x1－2x2>－4＋e.

0.01 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题

（二）参考答案

一、单选 1.答案 C

解析 ∵N＝{x|－2

解析 ∵z在复平面内对应的点为(x，y)， ∴z＝x＋yi(x，y∈R). 3.答案 C

解析 由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b

∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C. 4.答案 B

cos(－α)＋sin α·sin(－α)＝cos2a－sin2α＝cos 2α， b＝0＝cos α·解析 ∵a·

π

∴2α＝2kπ±2(k∈Z)， π

解得α＝kπ±4(k∈Z)，

π

b＝0是α＝kπ＋4(k∈Z)的必要不充分条件，故选B. ∴a·5.答案 A

解析 不妨设点P在第一象限，根据题意可知c2＝6， 所以|OF|＝6. 6.答案 A

解析 因为数列{an}是正项等比数列， a2a8＝a25＝16a5， 所以a5＝16， 又a3＋a5＝20， 所以a3＝4， 所以q＝2，a1＝1，

所以an＝a1qn－1＝2n－1， 因为aman＝32，

所以2m－12n－1＝210，即m＋n＝12，

141?14?1?n4m?1?所以m＋n＝12(m＋n)?m＋n?＝12?5＋m＋n?≥12?5＋2当且仅当n＝2m，即m＝4，n＝8时“＝”成立， 143所以m＋n的最小值为4.

b262313

又tan∠POF＝a＝2，所以等腰△POF的高h＝2×2＝2，所以S△PFO＝2×6×2＝324. 7.答案 C

解析 因为∠BCD＋∠BAD＝180°，

. 所以A，B，C，D四点共圆，∠ADC＝∠ABC＝90°

n4m?3

m·n?＝4(m>0，n>0)，

2

由tan 30°＝AB，得AB＝23，所以AC＝?23?2＋?26?2＝6. 设AC的中点为E，MC的中点为O，则OE∥MA， 因为MA⊥平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD. 点O到M，A，C，D四点距离相等， 易知点O为四面体MACD外接球的球心， 所以OC＝?6?2?2?2

?2?＋?2?＝10，

所以该球的表面积S＝4π·OC2＝40π. 8.答案 B

→→

解析 设|AB|＝3a，|AC|＝b，

1π

则△ABC的面积为2×3absin 3＝23， 8

解得ab＝3，

→→1→→3→由AP＝mAC＋2AB＝mAC＋4AD，

31

且C，P，D三点共线，可知m＋4＝1，即m＝4， →1→3→故AP＝4AC＋4AD.

以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

3??1

则A(0，0)，D(2a，0)，B(3a，0)，C?2b，2b?， 3?→3?→?1→?13

则AC＝?2b，2b?，AD＝(2a，0)，AP＝?8b＋2a，8b?，

13319→2?ba?2?3?21292322

则|AP|＝?8＋2?＋?8b?＝64b＋4a＋8ab＋64b＝16b＋4a2＋1 ≥2

19322

16b×4a＋1＝4ab＋1＝3.

19??2

?当且仅当16b＝4a2即b＝6a时取“＝”? 故|AP|的最小值为3. 二、多选 9.答案 BD

解析 在A中，AB与CE的夹角为45°，所以直线AB与平面CDE不垂直，故A不符合； 在B中，AB⊥CE，AB⊥DE，CE∩DE＝E，所以AB⊥平面CDE，故B符合； 在C中，AB与EC的夹角为60°，所以直线AB与平面CDE不垂直，故C不符合； 在D中，AB⊥DE，AB⊥CE，DE∩CE＝E，所以AB⊥平面CDE，故D符合. 10.答案 ABC

解析 对于选项A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；

对于选项B,2013年至2014年研发投入增量为2,2015年至2016年研发投入增量为19，所以该选项正确；

对于选项C，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；

对于选项D，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.