2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷（含详细解析）

2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）

1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（ ） A．

B．

C．

D．

2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．2

3．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（ ） A．﹣1 B．8

C．2

D．2

4．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（ ）

A．无法确定 B．S1+S3＜2S2 C．S1+S3=2S2 D．S1+S3＞2S2

仅有一个实数根，则实数k的取

5．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+值共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（ ） A．32 B．36 C．40 D．44 7．（6分）若a=，则A．1

的值的整数部分为（ ）

D．4

第1页（共21页）

B．2 C．3

8．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（ ）

A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN

9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（ ）

A．8个 B．10个 C．12个 D．14个

10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（ ） A．

二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）

11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是 ． 12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为 ．

第2页（共21页）

B． C．2 D．

13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6= ．

14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为 ．

15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若则k= ．

+=18，

16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD= ．

17．（6分）函数y=2+的最大值为 ．

18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为 ．

三、解答题（共2小题，满分42分）

第3页（共21页）

19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0） （1）求k的值；

（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）若S=2，求t的值；

（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．

20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值； （2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值； （3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值； （4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．

第4页（共21页）