高二下学期期末考试题2016-2017 - 图文

高二数学（理科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数

3?i在复平面内对应的点位于 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、用反证法证明：“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，要做的假设是 A．三个内角都不是钝角 B．三个内角不都是钝角 C．三个内角中至少有两个钝角 D．三个内角都是锐角或直角 3、下列推理是类比推理的是

A．由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

B．由6?3?3,8?3?5,10?3?7，猜想任何一个小6的偶数都是两个奇质数之和 C．平面内不共线的3个点确定一个圆，由此猜想空间不共勉的4个点确定一个球

D．已知A,B为定点，若动点P满足PA?PB?2a?AB（其中a为常数），则点P的轨迹为 椭圆。

4、曲线f?x??sinx?cosx在点(0,f(0))处的切线方程为

A．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0

25、已知随机变量X?N(0,?)，若P(X?2)?0.03，则P(?2?X?2)?

A．0.47 B．0.485 C．0.94 D．0.97

6、已知离散型随机变量X的概率分布列如下表，则其方差D(X)? A．1 B．0.6 C．m?0.6 D．0.6 7、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A，“取到的2个数字均为奇数”为事件B，则P(B|A)? A．

1123 B． C． D． 84548、 安排4名教师到3所不同的农村学校支教，每名教师去1所学校，每个学校至少安排1名教师，

则不同的安排方式共有

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 9、(1?162)(1?x)x展开式中的系数为 2xA．15 B．0 C．15 D．30 10、由曲线y?A．

2x，直线y?x?4及y轴所围成的封闭图形的面积为

4064 B． C．162 D．32 33a11、若函数f?x???ln(x?1)在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是

xA．(??,4] B．(??,4) C．(??,0] D．(??,0)

12、中国南北朝时期的着重《孙子算经》中，对同余除法由较深的研究，设a,b,m均为正整数，若a和b除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a?b(modm)，如9和21除以5所得

01220的余数都是3，则记为9?21(mod3)，若a?C20?C20?3?C20?32???C20?320,a?b(mod5)，

则b的值可以是

A．2014 B．2015 C．2016 D．2017

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知m?R，复数(m?m)?(m?m)i是纯虚数，则m? 14、若a?5?7,b?3?10，则a,b中较大的为

15、若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y?2x?7，已知这5名儿童的年龄分别是3,5,2,6,4，则这5名儿童的平均体重是 kg 16、已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?，满足f??x??f?x?，且f?0??1，则不等式f?x??e的解集为

x22

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：60分

17、（本小题满分10分）

为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对100个学生进行问卷调查，得到如下的列联表：

已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为

3。 5（1）请将上面的列联表补充完整（不写计算过程，直接将结果填写在答题纸的对应表格中） （2）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为喜欢数学与性别有关系。

18、（本小题满分12分） 已知函数f?x??x?3x?4。

3（1）求函数f?x?的极值；

（2）求函数f?x?在区间?0,3?上的最大值和最小值。

19、（本小题满分12分）

在数列?an?中，a1?1,an?2an?1?1(n?2,n?N?)。 （1）计算a2,a3,a4,a5；

（2）猜想数列?an?的通项公式an，并用数学归纳法加以证明。

20、（本小题满分12分）

在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考试必须且只需在其中选做一题，设甲乙丙3名考生选做每道题的可能性均为

1，且各人的选择相互之间没有影响。 2（1）求甲乙2名考生至少有1人选做第23题的概率；

（2）设这3名考生中选做第22题的人数为?，求?的分布列和数学期望E(?)。

21、（本小题满分12分） 已知函数f?x??x?alnx。

（1）当a?1时，求函数f?x?的单调递减区间； （2）若不等式f?x??

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程

a?1?0对任意x?[1,e]恒成立，求a的取值范围。 x??x?1?? 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??y?1???2t2，以坐标原点为极点，x轴的(t是参数）2t2正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?。 （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P的直角坐标为(1,1)，直线l与曲线C的交点为，求PA?PB的值。

23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?1。 （1）求不等式f?x??4的解集；

（2）若不等式f?x??m的解集为R，求实数m取值范围。