高中数学必修4-三角函数的图像与性质

高中数学必修4-三角函数的图像与性质

?1?2?(1)y?cos(?2x)，(2)y?sin(?x)，(3)y?tan(3x?).

24333

【训练3】 函数f(x)＝sin(?2x??3)的单调减区间为______．

考向四 三角函数的对称性

正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用． 【例4】?(1)函数y＝cos(2x?)图象的对称轴方程可能是( )． 3ππππ

A．x＝－6 B．x＝－12 C．x＝6 D．x＝12

π?(2)若0＜α＜2，g(x)?sin(2x???)是偶函数，则α的值为________．

4

【训练4】 (1)函数y＝2sin(3x＋φ)(|?|???π

)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.

122(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.

难点突破——利用三角函数的性质求解参数问题

含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些．正确利用

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三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合．

?5??【示例】? 已知函数f(x)＝sin(?x?)(ω＞0)的单调递增区间为[k??,k??](k∈

31212?7?](k∈Z)，则ω的值为________． Z)，单调递减区间为[k??,k??1212练一练：

1、已知函数f(x)?sin(3x?)

3（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．

2、设函数f(x)?sin(2x??)(?????0)的图象的一条对称轴是直线x???8，则

??______．

课后练习：

三角函数的图象与性质·练习题

一、选择题

(1)下列各命题中正确的

是 [ ]

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(2)下列四个命题中，正确的

是 [ ]

A．函数y=ctgx在整个定义域内是减函数 B．y=sinx和y=cosx在第二象限都是增函数

C．函数y=cos(-x)的单调递减区间是(2kπ-π，2kπ)(k∈Z)

(3)下列命题中，不正确的

是 ]

D．函数y=sin|x|是周期函数

(4)下列函数中，非奇非偶的函数

是 [ ]

(5)给出下列命题：

①函数y=-1-4sinx-sin2x的最大值是2

②函数f(x)=a+bcosx(a∈R且b∈R-)的最大值是a-b

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以上命题中正确命题的个数

是 [ ] A．1 B．2

C．3 D．4

A．sinα＜cosα＜tgα B．cosα＞tgα＞sinα C．sinα＞tgα＞cosα D．tgα＞sinα＞cosα

(7)设x为第二象限角，则必

有

二、填空题

(9)函数y=sinx+sin|x|的值域是______．

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