2019年四川省宜宾市中考数学试卷（解析版）

22．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

23．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径OD的长； （3）求线段BM的长．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C． （1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作

x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1．（3分）2的倒数是（ ） A．

【考点】17：倒数．

B．﹣2 C． D．

【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决． 【解答】解：2的倒数是， 故选：A．

【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．

2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A．5.2×106

﹣

B．5.2×105

﹣

C．52×106

﹣D．52×105

﹣

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×105；

﹣

【解答】解：0.000052＝5.2×105；

﹣

故选：B．

【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．

3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ）

A．

B．

C．5

D．2

【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．

【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF， ∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25， ∴BC＝5，BF＝DE＝1， ∴FC＝6，CE＝4， ∴EF＝故选：D．

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ） A．﹣2

B．b

＝＝2．

C．2 D．﹣b

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．

【解答】解：根据题意得： x1+x2＝﹣故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）

＝2，

A．10

B．9

C．8 D．7

【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．