2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含答案

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当y0?0时，直线Q1Q2的方程为x?x0，Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组

?x?x0， ?222?x?2y?2b．22b2?x0所以x1?x2?x0，y1，． 2??222b2?x0?0， 由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0，即x?220解得x0?222b． 32222b． 32222综上，点D的轨迹方程为 x?y?b．

3这时，点D的坐标仍满足x0?y0?解法二：设点D的坐标为(x0，y0)，直线OD的方程为y0x?x0y?0，由OD?Q1Q2，

22垂足为D，可知直线Q1Q2的方程为x0x?y0y?x0?y0．

22记m?x0?y0（显然m?0），点Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)的坐标满足方程组

??x0x?y0y?m， ① ?222??x?2y?2b． ②由①式得y0y?m?x0x． ③

222222由②式得y0x?2y0y?2y0b． ④ 22222将③式代入④式得y0x?2(m?x0x)?2y0b． 222222整理得(2x0?y0)x?4mx0x?2m?2by0?0，

22m2?2b2y0于是x1x2?． ⑤ 222x0?y0由①式得x0x?m?y0y． ⑥

222222由②式得x0x?2x0y?2x0b． ⑦ 22222将⑥式代入⑦式得(m?y0y)?2x0y?2x0b， 222222整理得(2x0?y0)y?2my0y?m?2bx0?0，

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2m2?2b2x0于是y1y2?． ⑧ 222x0?y0222m2?2b2y0m2?2b2x0由OQ1?OQ2知x1x2?y1y2?0．将⑤式和⑧式代入得??0， 22222x0?y02x0?y0223m2?2b2(x0?y0)?0．

2222将m?x0?y0代入上式，得x0?y0?22b． 3所以，点D的轨迹方程为x?y?

2222b． 32020年最新