(优辅资源)湖南省桃江县第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

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（1）求?的最大值；

（2）若g?x??t??t?1在??1,1?上恒成立，求t的取值范围；

2（3）讨论关于x的方程

lnx?x2?2ex?m的根的个数. f?x?请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中

（1）求圆C的普通方程；

（2）直线l的极坐标方程是2?sin???线l的交点为Q，求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?1，不等式的解集为P. （1）求P；

（2）证明：当m,n?P时，mn?4?2m?n

?x?2cos?（?为参数），以坐标原

?y?2?2sin???????53，射线OM与圆C的交点为O,P，与直6?

桃江一中2017年下学期期中考试高三数学理科试题参考答案

一、

选择题：

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题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C C C C D B C D B 二、填空题：

13. _ 14. _____. 15. 0 16.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解：（Ⅰ）由在即

中，

，

.

，解得

，

.

（Ⅱ）因为，且，可以求得，.

依题意，，即，解得.

因为，故，故.

在中，由正弦定理可得，解得.

18．解：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，

．

（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出

．

（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量X．

为事件B，

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平均保费

∴平均保费与基本保费比值为1.23．

，

19.解：(1)由图(1)可知，

又

平面平面

平面

，平面

平面

，

，既

平面

(2) 取AC中点O, 连DO, 由平面ACD⊥平面ABC

知,DO⊥平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系

，

，

，

，则

设平面的法向量，则，既，解

得 令，可得

又

为平面的一个法向量，则.

20.解：（1）由题意，Q（ ∵

即

）,则, 解得

∴抛物线C的方程为（2）假设A,M,B,N四点共圆.

……………………………………4分

由（1）可知，F(2，0). 设直线的方程为 由

可得

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设 ∴

则

…………………………………6分

） ∵

设线段AB的中点为点E，则点E（ ∴设直线的方程为 由 设 则 ∴

设线段MN的中点为点D，则点D（ ∵A,M,B,N四点共圆 ∴即

可得

………………………8分

）

………………………………………9分

………10分

整理可得

∴直线的方程为 21.解：(1)又

在

∴

. ………………………12分

在

。……3分

恒成立

上单调递减

故

的最大值为 在

上恒成立，既

(2)只需

令，则需则

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