2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）数学（理）试题（解析版）

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）

数学（理）试题

一、选择题

1．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y?x对称，且z1?3?2i，则z1?z2?（ ） A．12?13i B．13?12i C．?13i D．13i 【答案】D．

【解析】试题分析：复数z1在复平面内关于直线y?x对称的点表示的复数z2?2?3i， ∴z1?z2?(3?2i)(2?3i)?13i，故选D．

【考点】复数的运算．

2．若实数a，b?R且a?b，则下列不等式恒成立的是（ ）

22A．a?b B．

a?1 C．2a?2b D．lg(a?b)?0 b【答案】C．

ab【解析】试题分析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当a?b时，2?2为正确

选项，故选C．

【考点】不等式的性质．

3．设集合A?{x|x?3x?0}，B?{x||x|?2}，则A?B?（ ） A．?x|2?x?3? B．?x|?2?x?0? C．?x|0?x?2? D．?x|?2?x?3? 【答案】C．

【解析】试题分析：由题意可知A?{x|0?x?3}，则B?{x|?2?x?2}，∴

2A?B?{x|0?x?2}，故选C．

【考点】集合的关系．

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?0且（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B．

【解析】试题分析：由题意，不妨设a6?9t，a5?11t，则公差d??2t，其中t?0，

a69?，当Sn取最大值时，n的值为a511因此a10?t，a11??t，即当n?10时，Sn取得最大值，故选B． 【考点】等差数列的通项公式及其前n项和．

5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

322?8?40 B．16? C． D．16? 3333

【答案】C．

【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为

1402?2?4??2?2?2?，故选C．

33【考点】空间几何体体积计算．

6．已知变量X服从正态分布N(2，4)，下列概率与P(X?0)相等的是（ ） A．P(X?2) B．P(X?4) C．P(0?X?4) D．1?P(X?4) 【答案】B．

【解析】试题分析： 由变量X服从正态分布N(2,4)可知，x?2为其密度曲线的对称轴，因此P(X?0)?P(X?4)，故选B． 【考点】正态分布的性质． 7．函数y?sin(2x?（ ） A．

?3)与y?cos(2x?2?)的图象关于直线x?a对称，则a可能是3???11? B． C． D． 2412824【答案】A．

【解析】试题分析：由题意，设两个函数关于x?a对称，则函数y?sin(2x??3)关于

?x?a的对称函数为y?sin(2(2a?x)?)，利用诱导公式将其化为余弦表达式为

3??5?y?cos[?(2(2a?x)?)]?cos(2x??4a)2362?5??y?cos(2x?)?cos(2x??4a)，则a?，故选A．

3624，

令

【考点】三角函数的图象和性质．

8．已知AB为圆O:(x?1)2?y2?1的直径，点P为直线x?y?1?0上任意一点，则

????????PA?PB的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22 【答案】A．

【解析】试题分析：由题意得，设A(1?co?s B(1?co?s?,?s，in,?si，nP(x,x?1)，则

????????∴PA?(1?cos??x,sin??x?1)，PB?(1?cos??x,?sin??x?1)， ????????∴PA?PB?(1?cos??x)(1?cos??x)?(sin??x?1)(?sin??x?1)

?(1?x)2?cos2?(?x?1)2?sin2??2x2?1?1，当且仅当x?0时，等号成立，故选

A．

【考点】1．圆的标准方程；2．平面向量数量积及其运用． 9．已知函数f(x)满足f(x)?f(2?x)?2，当x?(0,1]时，f(x)?2?时，f(x)?x，当x?(?1,0]22，若定义在(?1,3)上的函数g(x)?f(x)?t(x?1)有三个不

f(x?1)12同的零点，则实数t的取值范围是（ ） A．(0,] B．[,??) C．(0,6?27) D．(0,6?27) 【答案】D．

【解析】试题分析：当

12x?(?1,0]时，x?1?(0，∴

f(x?)22?x2??2??2，即f(x)在x?(?1,1]上的解析式为

x?1x?1f(x?1)??2x???x?(?1,0]?，又∵f(x)?f(2?x)?2，∴f(x)的图象关于(1,1)点对f(x)??x?1?x2???????x?(0,1]?称，可将函数f(x)在x?(?1,3)上的大致图象如下图所示，令

g(x)?0?f(x)?t(x?1)，而y?t(x?1)表示过定点(?1,0)斜率为t的直线，由图

?y?t(x?1)可知为其临界位置，当x?[1,2)时，f(x)??(x?2)?2，联立?，2?y??(x?2)?22并令??0，可求得t?6?27，因此直线的斜率t的取值范围是(0,6?27)，故选D．

21-1O123x

【考点】1函数与方程；2．数形结合的数学思想．

10．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有（ ）种．

A．18 B．27 C．37 D．212 【答案】C．

【解析】试题分析：由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，

33次4瓶和4次3瓶，取法为C7，为35种；共计37种取法，故选C．

【考点】排列组合．

y2?1的右支上一点P，分别向圆C1:(x?4)2?y2?4和圆11．过双曲线x?15222切点分别为M，N，则|PM|?|PN|的最小值为（ ） C2:(x?4)2?y2?1作切线，

A．10 B．13 C．16 D．19

【答案】B．

【解析】试题分析：由题可知，|PM|2?|PN|2?(|PC1|2?4)?(|PC2|2?1)， 因此|PM|2?|PN|2?|PC1|2?|PC2|2?3?(|PC1|?|PC2|)(|PC1|?|PC2|)?3

?2(|PC1|?|PC2|)?3?2|C1C2|?3?13，故选B．

【考点】圆锥曲线综合题．

二、填空题