2009届高考数学名校试题精选立体几何部分专项训练

4、如图，正四棱柱ABCD?A点E在CC1上且C1E?3EC． 1BC11D1中，AA1?2AB?4，（Ⅰ）证明：AC?平面BED； （Ⅱ）求二面角A1?DE?B的大小正切值． 1

5、如图所示,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,DB?BC, DB?AC,点M是棱BB1上

一点.(Ⅰ)求证：B1D1//面A1BD；(Ⅱ)求证：MD?AC； (Ⅲ)试确定点M的位置,使得平面DMC1?平面

D1 A1

B1 D A

B M C

C1

CC1D1D.

?ABC?6．（安徽19）．如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的 菱形，

?4,

OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

OMQABCPD

?ACB?90?，AP?BP?AB，7．（北京16））如图，在三棱锥P?ABC中，AC?BC?2，PC?AC．

（Ⅰ）求证：PC?AB； （Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小的正弦值．

P

A C

B

8．（福建19）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，

其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

9．（广东18）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD. (1)求线段PD的长；(2)若PC=11R，求三棱锥P-ABC的体积.

10．（宁夏18）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）

（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结BC?，证明：BC?∥面EFG．

D? G F E D A C? B?

C B

2 6 4 4 P M C B

2 2

A

D

AB∥DC，△PAD11．(山东19)如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积．

12．(天津19) 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形． 已知AB?3，

B

P A C D

AD?2，PA?2，PD?22，∠PAB?60?．

（Ⅰ）证明AD?平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的正切值； （Ⅲ）求二面角P?BD?A的正切值．

DABFEC

13．（浙江20）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，

?BCF=?CEF=90?,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60?？

14. 如图，P?ABCD是正四棱锥,ABCD?A1BC11D1是正方体，

其中AB?2,PA?6． （Ⅰ）求证：PA?B1D1； （Ⅱ）求B1到平面PAD的距离．

15 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于 底面，E、F分别是AB、PC的中点． （1）求证：EF//平面PAD；

（2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，

P D C

A B DC

A

B

第14