2020年中考数学复习提分专练(03)反比例函数与一次函数、几何综合(含答案)

∴OA=4,

根据勾股定理,得OB=3, ∴OC=BC-OB=2, ∴C(2,0).

∵AD=5,OA=4,AD∥x轴, ∴D(5,4),

∴直线CD的解析式为y=x-.

3

34

8

∵点N的坐标是(3,n), ∴n=3×3-3=3, ∴N3,3.

∵点N在反比例函数y=??(x>0)的图象上, ∴k=3×=4, 3

∴反比例函数的解析式为y=??.

(2)证明:由(1)知,反比例函数的解析式为y=, ??4

4

4

??

44

8

4

∵点M在AD上, ∴点M的纵坐标为4, ∴点M的横坐标为1, ∴M(1,4).

∴OM=√12+42=√17, CM=√(1-2)2+42=√17, ∴OM=CM,

∴△OMC是等腰三角形.

8.解:(1)20 [解析]设当0≤x≤40时,y与x之间的函数关系式为y=ax+b, 10??+??=35,??=1.5,由题意得{解得{

30??+??=65,??=20.∴y=1.5x+20,

当x=0时,y=1.5×0+20=20, 故答案为:20.

(2)将x=40代入y=1.5x+20,得y=80,

∴点E(40,80),

∵点E在反比例函数y=的图象上,

????

∴80=40,得k=3200, 即反比例函数解析式为y=当y=20时,20=

3200??

3200??

??

, ,得x=160,

即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160. 9.解:(1)将点A(4,1)的坐标代入y=得m2-3m=4, 解得m1=4,m2=-1,

∵m的值为4或-1时,m2-3m=4,∴反比例函数的解析式为y=.

??4

??2-3????

, (2)∵BD⊥y轴,AE⊥y轴, ∴∠CDB=∠CEA=90°. ∵∠BCD=∠ACE, ∴△CDB∽△CEA, ∴????=????. ∵CE=4CD, ∴AE=4BD, ∵A(4,1), ∴AE=4, ∴BD=1, ∴xB=1, ∴yB=1=4, ∴B(1,4).

将A(4,1),B(1,4)的坐标代入y=kx+b, 4??+??=1,得{ ??+??=4,??=-1,解得{

??=5,∴y=-x+5.

4????

????

设直线AB与x轴交点为F, 当x=0时,y=5;当y=0时,x=5, ∴C(0,5),F(5,0),则OC=OF=5, ∴△OCF为等腰直角三角形, ∴CF=5√2,

由垂线段最短可知,当OM垂直CF于M时,OM有最小值, ∴OM长度的最小值=CF=

21

5√2. 2