武汉理工大学数字信号处理试卷

Y(z)1?z?1H(z)??X(z)1?0.6z?1?0.16z?2 （4分）

z(z?1)?(z?0.2)(z?0.8)H(z)有两个极点z1?0.2，z2??0.8，因此收敛域有三种情况：

z?0.2，0.2?z?0.8，0.8?z

极点都在单位圆内，此时，收敛域0.8?z对应的系统为因果稳定系统。 （2分）

（2）当系统稳定时，频率响应存在，且

H(ej?)?H(z)1?e?j?z?ej??1?0.6e?j??0.16e?j? 将

H(z)

z

展成部分分式，可得 H(z)(z?1)1.20.2z?(z?0.2)(z?0.8)?z?0.2?z?0.8因此

H(z)?1.20.21?0.2z?1?1?0.8z?1 结合收敛域0.8?z，求逆变换，有

h(n)???1.2?(0.2)n?0.2?(?0.8)n??u(n) 四、由z变换的定义，令x3n1(n)?u(?n)，则

??X1(z)?)z?n1?(3)nu(?n)z?nn?x(n???n????0??z?n??nzn

n?(3)n????(3)n?01?3z?1?1?13z?1?3z?1其收敛域为z?3。令xn2(n)?(1/5)u(n?1)，则

X?n?2(z)??nu(n?1)z?nn??x2(n)z???n?(1/5)??????(1/5)nz?n??n?1z?n?1

n?1?(1/5)n?015z?1?151?15z?1?z?159

（2分） 4分）

（

其收敛域为

1?z。x[n]?x1[n]?x2[n]，那么 53z?1z?1/51 ?z?3 X(z)???，?1?15(1?3z)1?(1/5)z其收敛域包含

11?z?3，由于没有零极点抵消，所以收敛域就是?z?3。 55整理X(z)得

X(z)??1415z （4分）

(1?13z)(z?15)可见X(z)有一个零点z0?0，有2个极点z1?3，另一个极点是z2?15，则零极点图（收敛域为阴影部分）如图2-4所示。

z2?15，由于X(z)为有理函数，可以根据极点直接确定收敛域：X(z)有两个极点z1?3，

序列是双边序列，其收敛域为极点界定的圆环，由极点很容易确定收敛域为

因为收敛域包括单位圆，所以傅里叶变换存在。

jIm[z]

Re[z] 1 5 3 （2分）

图 X(z)的零极点图及收敛域

1?z?3。 5

五、根据离散傅里叶变换的定义，

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N?1n?0X(k)?DFT?x(n)???x(n)WNnk?1?nkN?1?1k?????WN???WN??n?0?2?n?0?2NNN?1nn

N?1??1??1?1??WNk?1???WNkN1???2???2??2?,???2?1k1k?j?k1N1?WN1?WN1?e222（5分）

六1、

0?k?N（3分）

2、

（3分）

3、 （3分） 4、圆周卷积等于线性卷积以N为周期进行周期延拓，然后取主值序列的结果。如果圆周卷积等同于线性卷积，N≥5+5-1=9 （3分）

七、1、采用DFT-FFT算法，得X（k）={4,-1+j,2,-1-j}，其蝶形图为

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（6分）

2、振幅谱： A(k)?X(k)?{4,2,2,2} 相位谱： ?(k)?{0,3?/4,0,5?/4} 功率谱： s(k)?A(k)2?{16,2,4,2}八、1、级联型： 1?2z?1?2z?2?z?3(1?z?1)(1?z?1?z?2)H（z)???1?3 1?2z?z(1?z?1)(1?z?1?z?2) （5分）

2、并联型：

1?2z?1?2z?2?z?3?66?4z?1H（z)??1???1?3?11?2z?z1?z1?z?1?z?2 （5分）

九、因为N=4，所以把x(n)分为三段： x1(n)={3,4,5,6} x2(n)= {7,8,9,10}

x3(n)= {11,12,0,0} （3分） 计算x(n)中每一段同h(n)的线性卷积:

y1(n)=x1(n)*h(n)={3,10,22,40,43,38,24} y2(n)=x2(n)*h(n)={7,22,46,80,79,66,40}

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