2018届高中数学苏教版寒假作业 七 必修五模块综合 单元测试 Word版 含答案

数学寒假作业（七）

测试范围：必修五模块综合

使用日期：正月初五 测试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，共60分．

π

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝3，a＝3，b＝1，则c等于 ( ) A．1 B．2 C.3－1

D.3

2．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝( ) 2112A．－3 B．－3 C.3 D.3 4．已知等差数列的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n的值为( ) A．9 B．21 C．27 D．36

5．关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是( )

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3) C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 122

6．若a＞0，b＞0且a＋4b＝1，则a1＋b的最大值是( )

2

36525A.2 B.2 C.4 D.8 7．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c

8．对于每个自然数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋?＋|A2 011B2 011|的值是( )

2 0102 0122 011A.2 011 B.2 011 C.2 010

2 011D.2 012 y≥1，??

9．已知实数x，y满足?y≤2x－1，

??x＋y≤m.

实数m等于( )

如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，那么

A．7 B．5 C．4 D．3

10.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N*,则a11=( ) A.36

B.38

C.40

D.42

11.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0

B.q=r>p C.p=r

),q=f,r=(f(a)+f(b)),则

D.p=r>q

12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列an的“差数列”,若

a1=1,{an}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{an}的通项公式an=( )

A.3n-1

B.3n+1+2 C.

D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+为 . 14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且则

,

,当x= 时,函数有最小值

= .

15.设数列{an}满足:a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3(n=4,5,?),则a2 015= . 16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:

①若A>B,则sin A>sin B; ②若c2

③若a,b,c成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C);④若a,b,c成等比数列,则cos B的最

小值为.

其中结论正确的是 .(填上全部正确结论的序号)

三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分) 17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=. (1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.

18.数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,?),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值;(2)求{an}的通项公式. [ ]

19.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为(1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状. .

20.已知f(x)=x-abx+2a.

(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f (x)<0的解集.

(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围. 2

2

21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x,S乙=0.05x+0.005x.问:甲、乙两车有无超速现象?

[ ]22

22.已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+?+nan=an+1(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{n2an}的前n项和Tn; (3)若存在n∈N,使得an≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.

*