2016-2017学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)

A． B． C．

D．

【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．

【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数， 所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确， 故选：D

【点评】本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减

11．（5分）（2017春?咸阳期末）记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由a?b∈R，类比得x?y∈I B．由a2≥0，类比得x2≥0

C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2 D．由a+b＞0?a＞﹣b，类比得x+y＞0?x＞﹣y

【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．

【解答】解：A：由a?b∈R，不能类比得x?y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1?I，故A不正确；

B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；

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C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；

D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故D错误

故4个结论中，C是正确的． 故选C．

【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．

12．（5分）（2017春?咸阳期末）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（ ） A．f（x）=x2+8x

B．f（x）=x2﹣8x

C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x

【分析】先对函数f（x）求导，然后将x=2代入可得答案． 【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2）， ∴f′（x）=2x+2f′（2）

∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4 ∴f（x）=x2﹣8x， 故选：B．

【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）（2017春?咸阳期末）设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi= ﹣3+2i ．

【分析】直接由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），求出a，b的值得答案． 【解答】解：由2+ai=b﹣3i（a、b∈R）， 得a=﹣3，b=2． 则a+bi=﹣3+2i． 故答案为：﹣3+2i．

【点评】本题考查了复数相等的充要条件，是基础题．

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14．（5分）（2017春?咸阳期末）二项式（ax﹣﹣

，则a2的值为 1 ．

）3的展开式的第二项系数为

【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：由题意可得：故答案为：1．

【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

15．（5分）（2017春?咸阳期末）某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为

．

a2×

=﹣

，解得a2=1．

【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式，求得其中恰有1次通过的概率．

【解答】解：恰有1次通过的概率为故答案为：．

【点评】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式的应用，属于基础题．

16．（5分）（2014?新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 A ．

【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．

【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任

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??=，

一个，

再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A．

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2017春?咸阳期末）求下列函数的导数： （1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）； （2）f（x）=

﹣2x．

【分析】根据导数的运算法则求导即可

【解答】解：（1）f′（x）=（1+sinx）′（1﹣4x）+（1+sinx）（1﹣4x）′=cosx（1﹣4x）﹣4（1+sinx）=cosx﹣4xcosx﹣4﹣4sinx （2）f（x）=则f′（x）=

﹣2x=1﹣﹣2xln2

﹣2x，

【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题

18．（12分）（2017春?咸阳期末）求满足下列条件的方法种数：

（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？

（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）

【分析】（1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，由排列数公式计算即可得答案；

（2）分2步进行分析：①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，

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