[人教A版]2018版数学新导学同步选修2-2 全册作业测试（含答案）

课时作业1 变化率问题 导数的概念|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若函数y＝f(x)＝x2－1，图象上点P(2,3)及其邻近点Q(2＋Δx,3＋Δy)，则ΔyΔx＝( ) A．4 B．4Δx C．4＋Δx D．Δx 解析：∵Δy＝(2＋Δx)2－1－(22－1)＝4Δx＋(Δx)2， Δy4Δx＋?Δx?∴Δx＝＝4＋Δx. Δx答案：C 2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若一质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( ) A．－3 B．3 C．6 D．－6 解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，v＝s′(1)＝lim (－3Δt－6)＝Δ t→02－6. 答案：D 3．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是( ) Δss?t＋Δt?－s?t?A.v＝Δt＝ Δts?Δt?B.v＝Δt s?t?C.v＝t s?t＋Δt?－s?Δt?D.v＝ Δt解析：由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比． Δss?t＋Δt?－s?t?所以v＝Δt＝. Δt答案：A 34．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋t(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( ) 123125A.16米/秒 B.16米/秒 67C．8米/秒 D.4米/秒 ?4＋Δt?2＋Δs解析：∵Δt＝?Δt?＋8Δt＋＝Δt234＋ΔtΔt3－16－4 －3Δt4?4＋Δt?＝Δt＋8－316＋4Δt. Δs3125∴lim Δt＝8－16＝16. Δ t→0答案：B f?x0＋h?－f?x0?5．若f(x)在x＝x0处存在导数，则lim ( ) hh→0A．与x0，h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．以上答案都不对 解析：由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关． 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 26．已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________. x1?2??2?4解析：Δy＝f(1.5)－f(2)＝?1.5＋3?－?2＋3?＝3－1＝3. ????1答案：3 Δy7．已知函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则Δx等于________． Δy2?1＋Δx?2－1－1解析：Δx＝＝4＋2Δx. Δx答案：4＋2Δx 38．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是________． 2?3??3?f?2＋Δx?－f?2????Δy?解析：∵Δx＝＝－Δx－3， ΔxΔy∴lim Δx＝－3. Δx→0答案：－3 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率． 解析：设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx， 2Δy?Δx?＋2Δx所以，平均变化率Δx＝＝Δx＋2. Δx10．一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动(时间单位：s，位移单位：m)，求这辆汽车在t＝3 s时的瞬时速度． 解析：设这辆汽车在3 s到(3＋Δt) s这段时间内的位移的增量为Δs，则Δs＝3·(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt， Δs所以Δt＝3Δt＋18， 所以lim (3Δt＋18)＝18. Δ t→0故这辆汽车在t＝3 s时的瞬时速度为18 m/s. |能力提升|(20分钟，40分) 11．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 f?1＋Δx?－f?1?解析：∵f′(1)＝lim ΔxΔx→0a?1＋Δx?＋3－?a＋3?＝lim ＝a. ΔxΔx→0∵f′(1)＝3，∴a＝3.故选C. 答案：C 12．已知f(x)在x＝x0处的导数为4，则lim Δx→0f?x0＋2Δx?－f?x0?＝________. Δxf?x0＋2Δx?－f?x0?解析：lim ΔxΔx→0?f?x0＋2Δx?－f?x0??? ＝lim ?×22Δx??Δx→0f?x0＋2Δx?－f?x0?＝2lim 2ΔxΔx→0＝2f′(x0)＝2×4＝8. 答案：8 13．已知s(t)＝5t2. (1)求t从3秒到3.1秒的平均速度； (2)求t从3秒到3.01秒的平均速度； (3)求t＝3秒时的瞬时速度． 解析：(1)当3≤t≤3.1时，Δt＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3) ＝5×(3.1)2－5×32 ＝5×(3.1－3)×(3.1＋3)， Δs5×0.1×6.1∴Δt＝＝30.5(m/s)． 0.1(2)当3≤t≤3.01时，Δt＝0.01， Δs＝s(3.01)－s(3)＝5×(3.01)2－5×32 ＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)， Δs5×0.01×6.01∴Δt＝＝30.05 (m/s)． 0.01(3)在t＝3附近取一个小时间段Δt， 即3≤t≤3＋Δt(Δt>0)， ∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝5×(3＋Δt)2－5×32 ＝5·Δt·(6＋Δt)， Δs5Δt?6＋Δt?∴Δt＝＝30＋5Δt. ΔtΔs当Δt趋于0时，Δt趋于30. ∴在t＝3时的瞬时速度为30 m/s. 14．建造一栋面积为x m2的房屋需要成本y万元，y是x的函数，y＝f(x)＝xx＋1010＋0.3，求f′(100)，并解释它的实际意义． 解析：根据导数的定义，得 Δyf′(100)＝lim Δx Δx→0f?100＋Δx?－f?100?＝lim ΔxΔx→0＝lim Δx→0100＋Δx＋ 100＋Δx＋3－?100＋ 100＋3? 10Δx?＝lim ?1＋?10Δx→0100＋Δx－10?? 10Δx??? 100＋Δx＋10??1?1＝lim ?10＋10??Δx→0＝0.105.